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        1. 7.函數(shù)的曲線如圖所示.那么函數(shù)的曲線是 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f(x),x∈[-5,5]的圖象如圖所示,該曲線在原點(diǎn)處的切線的方程為y=x,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)是減函數(shù).給出下列四個(gè)命題:
          ①A,B是該圖象上的任意兩點(diǎn),那么直線AB的斜率kAB∈(0,1);
          ②點(diǎn)P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點(diǎn),那么直線OP的斜率kOP∈(0,1);
          ③對(duì)于?x1,x2∈[-5,5],f(x1)+f(x2)≤2f(
          x1+x2
          2
          )恒成立;
          ④對(duì)于?x∈[-5,5],f(x)≤x.
          其中所有真命題的序號(hào)是( 。
          A、①②③B、②③④
          C、②④D、①③

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          函數(shù)y=f(x),x∈[-5,5]的圖象如圖所示,該曲線在原點(diǎn)處的切線的方程為y=x,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)是減函數(shù).給出下列四個(gè)命題:
          ①A,B是該圖象上的任意兩點(diǎn),那么直線AB的斜率kAB∈(0,1);
          ②點(diǎn)P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點(diǎn),那么直線OP的斜率kOP∈(0,1);
          ③對(duì)于?x1,x2∈[-5,5],f(x1)+f(x2)≤2f()恒成立;
          ④對(duì)于?x∈[-5,5],f(x)≤x.
          其中所有真命題的序號(hào)是( )

          A.①②③
          B.②③④
          C.②④
          D.①③

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          函數(shù)y=f(x),x∈[-5,5]的圖象如圖所示,該曲線在原點(diǎn)處的切線的方程為y=x,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)是減函數(shù).給出下列四個(gè)命題:
          ①A,B是該圖象上的任意兩點(diǎn),那么直線AB的斜率kAB∈(0,1);
          ②點(diǎn)P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點(diǎn),那么直線OP的斜率kOP∈(0,1);
          ③對(duì)于?x1,x2∈[-5,5],f(x1)+f(x2)≤2f(數(shù)學(xué)公式)恒成立;
          ④對(duì)于?x∈[-5,5],f(x)≤x.
          其中所有真命題的序號(hào)是


          1. A.
            ①②③
          2. B.
            ②③④
          3. C.
            ②④
          4. D.
            ①③

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          函數(shù)y=f(x)的曲線如下圖所示,那么函數(shù)y=f(2-x)的曲線是

          [     ]

          A.
          B.
          C.
          D.

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          冪函數(shù),當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí),在區(qū)間上它們的圖像是一簇美麗的曲線,如圖所示,設(shè)點(diǎn),連接,線段恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)圖像三等分,即有,那么=___▲___.

           

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          一、 選擇題:1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B

          二、 填空題:13. 7;14. 111;15. 323;16. 3

          三、 解答題:

          17. 解:(1) ∵f(0)=8,

          ………………2分

            ∴………………………6分

          (2) 由(1)知:…………………7分

          ……………………8分

          …………………9分

          ………………………10分

          ,此時(shí) (k∈Z)………………………11分

          (k∈Z)時(shí),.……………………………12分

          18. 解:(1) ,…3分

          ∴分布列為:

          0

          1

          2

          ………………………………………………5分

          ……………………………7分

          (2) ……………………12分

          19. 解:(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由題意知:

          即?,兩式相減可得:………………………2分

          (n∈)…………………………4分

          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由題意知:,即

          兩式相除可得:,則………………………6分

          (n∈)………………………8分

          (2) 假設(shè)存在,則

          為正整數(shù).

          故存在p,滿足………………12分

          20. 解法一:(1) 連結(jié)交BD于F.

          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn),

          ,

          Rt△BCD∽R(shí)t△,∴∠=∠CDB,

          ⊥BD………………2分

          ∵直三棱柱中,平面ABC⊥平面,

          又AC⊥BC,∴AC⊥平面,∴AC⊥BD,

          AC∩=C,BD⊥平面,∴⊥BD…………………4分

          又在正方形中,…………………………………5分

          ⊥平面.……………………………6分

          (2) 設(shè)交于點(diǎn)M,AC=1,連結(jié)AF、MF,

          由(1)知BD⊥平面,∴MF⊥BD,AF⊥BD,

          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

          在Rt△AFB中,AB=,BF=,∠AFB = 90°,

          ∴AF=,又,∠AMF = 90°,∴sin∠AFM=,∴∠AFM=,

          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分

          方法二:直三棱柱中,∠ACB=90°,

          以C為原點(diǎn)O,CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,設(shè)AC=2,

          則B(2,0,0),,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

          (1) ,,

          ,…………………4分

          ⊥BD,,又∩BD=D,

          ⊥平面;……………………………6分

          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面,且,…8分

          設(shè),且

          ,,

          ,,即2x-2z=0,-2x+2y=0,令x=1,

          得平面ABD的一法向量,………………10分

          ,∴,

          ∴二面角的大小為.…………………………………12分

          21. 解:(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分

          (2) 設(shè)過點(diǎn)C的直線斜率存在時(shí)的方程為,且A(),B()在上,則由代入

          .…………………6分

          ,.

          .………………8分

          ,∴.…8分

          ≥0,∴<0,∴.………………10分

          當(dāng)過點(diǎn)C的直線斜率不存在時(shí),其方程為x=-1,解得,.此時(shí).11分

          所以的取值范圍為.………………12分

          22. 解:(1) ……3分

          >0.以下討論函數(shù)的情況.

          ① 當(dāng)a≥0時(shí),≤-1<0,即<0.

          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分

          ② 當(dāng)a<0時(shí),的兩根分別為.

          在(-∞, )和(,+∞)上>0,即>0.

          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-∞, )和(,+∞);

          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(,).………………9分

          綜上所述:當(dāng)a≥0時(shí),在R上是單調(diào)遞減的;

          當(dāng)a<0時(shí),在(-∞, )和(,+∞)上單調(diào)遞增,

          在()上是單調(diào)遞減的.………………………10分

          (2) 當(dāng)-1<a<0時(shí),<1, =>2,………12分

          ∴當(dāng)x∈[1,2]時(shí),是單調(diào)遞減的.………………13分

          . ………………………………14分

           


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