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        1. 第Ⅱ卷共4頁,必須使用0.5毫米的的黑色墨水簽字筆書寫,作圖時(shí),可用2B鉛筆.要字體工整.筆跡清晰.在草稿紙上答題無效. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚;

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          將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷上無效。

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          下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是   (     )

          A.       B. 

          C.

          高一數(shù)學(xué)試題第2頁,共4頁

           
              D. 

           

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          (本小題滿分12分)

          設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若

          ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          ⑵求數(shù)列的前n項(xiàng)和

          高三數(shù)學(xué)(文史類)試題 第3頁(共4頁)

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          第1頁(共4頁)

           
          (本題滿分12分)已知,直線,過點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓圓心

          軌跡為.

             (1)求的方程;

            (2)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足:點(diǎn)

          在曲線上,求證:.

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          一、 選擇題:1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B

          二、 填空題:13. 7;14. 111;15. 323;16. 3

          三、 解答題:

          17. 解:(1) ∵f(0)=8,

          ………………2分

            ∴………………………6分

          (2) 由(1)知:…………………7分

          ……………………8分

          …………………9分

          ………………………10分

          ,此時(shí) (k∈Z)………………………11分

          (k∈Z)時(shí),.……………………………12分

          18. 解:(1) …3分

          ∴分布列為:

          0

          1

          2

          ………………………………………………5分

          ……………………………7分

          (2) ……………………12分

          19. 解:(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由題意知:

          即?,兩式相減可得:………………………2分

          (n∈)…………………………4分

          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由題意知:,即

          兩式相除可得:,則………………………6分

          (n∈)………………………8分

          (2) 假設(shè)存在,則,

          為正整數(shù).

          故存在p,滿足………………12分

          20. 解法一:(1) 連結(jié)交BD于F.

          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn),

          ,

          Rt△BCD∽Rt△,∴∠=∠CDB,

          ⊥BD………………2分

          ∵直三棱柱中,平面ABC⊥平面

          又AC⊥BC,∴AC⊥平面,∴AC⊥BD,

          AC∩=C,BD⊥平面,∴⊥BD…………………4分

          又在正方形中,…………………………………5分

          ⊥平面.……………………………6分

          (2) 設(shè)交于點(diǎn)M,AC=1,連結(jié)AF、MF,

          由(1)知BD⊥平面,∴MF⊥BD,AF⊥BD,

          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

          在Rt△AFB中,AB=,BF=,∠AFB = 90°,

          ∴AF=,又,∠AMF = 90°,∴sin∠AFM=,∴∠AFM=

          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分

          方法二:直三棱柱中,∠ACB=90°,

          以C為原點(diǎn)O,CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,設(shè)AC=2,

          則B(2,0,0),,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

          (1) ,

          ,,…………………4分

          ⊥BD,,又∩BD=D,

          ⊥平面;……………………………6分

          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面,且,…8分

          設(shè),且

          ,,

          ,,即2x-2z=0,-2x+2y=0,令x=1,

          得平面ABD的一法向量,………………10分

          ,∴,

          ∴二面角的大小為.…………………………………12分

          21. 解:(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分

          (2) 設(shè)過點(diǎn)C的直線斜率存在時(shí)的方程為,且A(),B()在上,則由代入

          .…………………6分

          ,.

          .………………8分

          ,∴.…8分

          ≥0,∴<0,∴.………………10分

          當(dāng)過點(diǎn)C的直線斜率不存在時(shí),其方程為x=-1,解得,.此時(shí).11分

          所以的取值范圍為.………………12分

          22. 解:(1) ……3分

          >0.以下討論函數(shù)的情況.

          ① 當(dāng)a≥0時(shí),≤-1<0,即<0.

          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分

          ② 當(dāng)a<0時(shí),的兩根分別為.

          在(-∞, )和(,+∞)上>0,即>0.

          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-∞, )和(,+∞);

          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(,).………………9分

          綜上所述:當(dāng)a≥0時(shí),在R上是單調(diào)遞減的;

          當(dāng)a<0時(shí),在(-∞, )和(,+∞)上單調(diào)遞增,

          在()上是單調(diào)遞減的.………………………10分

          (2) 當(dāng)-1<a<0時(shí),<1, =>2,………12分

          ∴當(dāng)x∈[1,2]時(shí),是單調(diào)遞減的.………………13分

          . ………………………………14分

           


          同步練習(xí)冊答案