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          題目列表(包括答案和解析)

          1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
          {-2,-1,0,1}

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          2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
          對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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          3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
          29

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          5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標為
          (2,2)

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          一、 選擇題:1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B

          二、 填空題:13. 7;14. 111;15. 323;16. 3

          三、 解答題:

          17. 解:(1) ∵f(0)=8,

          ………………2分

            ∴………………………6分

          (2) 由(1)知:…………………7分

          ……………………8分

          …………………9分

          ………………………10分

          ,此時 (k∈Z)………………………11分

          (k∈Z)時,.……………………………12分

          18. 解:(1) ,…3分

          ∴分布列為:

          0

          1

          2

          ………………………………………………5分

          ……………………………7分

          (2) ……………………12分

          19. 解:(1) 設數(shù)列的前n項和為,由題意知:

          即?,兩式相減可得:………………………2分

          (n∈)…………………………4分

          設數(shù)列的前n項和為,由題意知:,即

          兩式相除可得:,則………………………6分

          (n∈)………………………8分

          (2) 假設存在,則

          為正整數(shù).

          故存在p,滿足………………12分

          20. 解法一:(1) 連結交BD于F.

          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點,,

          ,

          Rt△BCD∽Rt△,∴∠=∠CDB,

          ⊥BD………………2分

          ∵直三棱柱中,平面ABC⊥平面

          又AC⊥BC,∴AC⊥平面,∴AC⊥BD,

          AC∩=C,BD⊥平面,∴⊥BD…………………4分

          又在正方形中,…………………………………5分

          ⊥平面.……………………………6分

          (2) 設交于點M,AC=1,連結AF、MF,

          由(1)知BD⊥平面,∴MF⊥BD,AF⊥BD,

          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

          在Rt△AFB中,AB=,BF=,∠AFB = 90°,

          ∴AF=,又,∠AMF = 90°,∴sin∠AFM=,∴∠AFM=,

          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分

          方法二:直三棱柱中,∠ACB=90°,

          以C為原點O,CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖,設AC=2,

          則B(2,0,0),,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

          (1) ,,

          ,,…………………4分

          ⊥BD,,又∩BD=D,

          ⊥平面;……………………………6分

          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面,且,…8分

          ,且,

          ,,

          ,,即2x-2z=0,-2x+2y=0,令x=1,

          得平面ABD的一法向量,………………10分

          ,∴,

          ∴二面角的大小為.…………………………………12分

          21. 解:(1) 設P(x,y)代入得點P的軌跡方程為.……5分

          (2) 設過點C的直線斜率存在時的方程為,且A(),B()在上,則由代入

          .…………………6分

          ,.

          .………………8分

          ,∴.…8分

          ≥0,∴<0,∴.………………10分

          當過點C的直線斜率不存在時,其方程為x=-1,解得,.此時.11分

          所以的取值范圍為.………………12分

          22. 解:(1) ……3分

          >0.以下討論函數(shù)的情況.

          ① 當a≥0時,≤-1<0,即<0.

          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分

          ② 當a<0時,的兩根分別為.

          在(-∞, )和(,+∞)上>0,即>0.

          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-∞, )和(,+∞);

          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為().………………9分

          綜上所述:當a≥0時,在R上是單調(diào)遞減的;

          當a<0時,在(-∞, )和(,+∞)上單調(diào)遞增,

          在(,)上是單調(diào)遞減的.………………………10分

          (2) 當-1<a<0時,<1, =>2,………12分

          ∴當x∈[1,2]時,是單調(diào)遞減的.………………13分

          . ………………………………14分

           


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