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        1. 已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為.第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為.等比數(shù)列的前四項(xiàng)的和為.第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為153。
          (Ⅰ)求
          (Ⅱ)若=8,從數(shù)列中,依次取出第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第八項(xiàng),……,第2n項(xiàng),按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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          已知等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為153.

          (1)若,求數(shù)列前n項(xiàng)的積

          (2)在(1)的條件下,若從數(shù)列中,依次取出第二項(xiàng)、第四項(xiàng)、第八項(xiàng),…,第項(xiàng),按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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          已知等差數(shù)列{an},a2=8,前9項(xiàng)和為153.
          (Ⅰ)求a5和an;
          (Ⅱ)若bn=2an,證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
          (Ⅲ)若從數(shù)列{an}中,依次取出第二項(xiàng),第四項(xiàng),第八項(xiàng),…,第2n項(xiàng),按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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          已知等差數(shù)列{an},a2=8,前9項(xiàng)和為153.
          (Ⅰ)求a5和an;
          (Ⅱ)若bn=2an,證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
          (Ⅲ)若從數(shù)列{an}中,依次取出第二項(xiàng),第四項(xiàng),第八項(xiàng),…,第2n項(xiàng),按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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          已知等差數(shù)列{an},a2=8,前9項(xiàng)和為153.
          (Ⅰ)求a5和an;
          (Ⅱ)若,證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
          (Ⅲ)若從數(shù)列{an}中,依次取出第二項(xiàng),第四項(xiàng),第八項(xiàng),…,第2n項(xiàng),按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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          一、 選擇題:1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B

          二、 填空題:13. 7;14. 111;15. 323;16. 3

          三、 解答題:

          17. 解:(1) ∵f(0)=8,

          ………………2分

            ∴………………………6分

          (2) 由(1)知:…………………7分

          ……………………8分

          …………………9分

          ………………………10分

          ,此時(shí) (k∈Z)………………………11分

          (k∈Z)時(shí),.……………………………12分

          18. 解:(1) ,…3分

          ∴分布列為:

          0

          1

          2

          ………………………………………………5分

          ……………………………7分

          (2) ……………………12分

          19. 解:(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由題意知:

          即?,兩式相減可得:………………………2分

          (n∈)…………………………4分

          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由題意知:,即

          兩式相除可得:,則………………………6分

          (n∈)………………………8分

          (2) 假設(shè)存在,則,

          為正整數(shù).

          故存在p,滿足………………12分

          20. 解法一:(1) 連結(jié)交BD于F.

          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn),,

          Rt△BCD∽Rt△,∴∠=∠CDB,

          ⊥BD………………2分

          ∵直三棱柱中,平面ABC⊥平面

          又AC⊥BC,∴AC⊥平面,∴AC⊥BD,

          AC∩=C,BD⊥平面,∴⊥BD…………………4分

          又在正方形中,…………………………………5分

          ⊥平面.……………………………6分

          (2) 設(shè)交于點(diǎn)M,AC=1,連結(jié)AF、MF,

          由(1)知BD⊥平面,∴MF⊥BD,AF⊥BD,

          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

          在Rt△AFB中,AB=,BF=,∠AFB = 90°,

          ∴AF=,又,∠AMF = 90°,∴sin∠AFM=,∴∠AFM=,

          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分

          方法二:直三棱柱中,∠ACB=90°,

          以C為原點(diǎn)O,CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,設(shè)AC=2,

          則B(2,0,0),,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

          (1) ,,

          ,,…………………4分

          ⊥BD,,又∩BD=D,

          ⊥平面;……………………………6分

          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面,且,…8分

          設(shè),且,

          ,,

          ,,即2x-2z=0,-2x+2y=0,令x=1,

          得平面ABD的一法向量,………………10分

          ,∴,

          ∴二面角的大小為.…………………………………12分

          21. 解:(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分

          (2) 設(shè)過點(diǎn)C的直線斜率存在時(shí)的方程為,且A(),B()在上,則由代入

          .…………………6分

          ,.

          .………………8分

          ,∴.…8分

          ≥0,∴<0,∴.………………10分

          當(dāng)過點(diǎn)C的直線斜率不存在時(shí),其方程為x=-1,解得,.此時(shí).11分

          所以的取值范圍為.………………12分

          22. 解:(1) ……3分

          >0.以下討論函數(shù)的情況.

          ① 當(dāng)a≥0時(shí),≤-1<0,即<0.

          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分

          ② 當(dāng)a<0時(shí),的兩根分別為.

          在(-∞, )和(,+∞)上>0,即>0.

          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-∞, )和(,+∞);

          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(,).………………9分

          綜上所述:當(dāng)a≥0時(shí),在R上是單調(diào)遞減的;

          當(dāng)a<0時(shí),在(-∞, )和(,+∞)上單調(diào)遞增,

          在(,)上是單調(diào)遞減的.………………………10分

          (2) 當(dāng)-1<a<0時(shí),<1, =>2,………12分

          ∴當(dāng)x∈[1,2]時(shí),是單調(diào)遞減的.………………13分

          . ………………………………14分

           


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