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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一、 選擇題：1. A 
2. B  3. D  4. B 
5. A  6. A  7. C 
8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B
          二、 填空題：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3
          三、 解答題：
          17. 解：(1) ∵f(0)=8，
          ∴………………2分
          即  ∴………………………6分
          (2) 由(1)知：…………………7分
          ……………………8分
          …………………9分
          ………………………10分
          ∴，此時 (k∈Z)………………………11分
          即 (k∈Z）時，.……………………………12分
          18. 解：(1) ，…3分
          ∴分布列為：
          0
          1
          2
          ………………………………………………5分
          ∴……………………………7分
          (2) ……………………12分
          19. 解：(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：
          即?，兩式相減可得：………………………2分
          ∴ (n∈)…………………………4分
          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：，即
          兩式相除可得：，則………………………6分
          ∴ (n∈)………………………8分
          (2) 假設(shè)存在，則，
          為正整數(shù).
          故存在p，滿足………………12分
          20. 解法一：(1) 連結(jié)交BD于F.
          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn)，，
          ∴，
          Rt△BCD∽Rt△，∴∠=∠CDB，
          ∴⊥BD………………2分
          ∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，
          又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，
          AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分
          又在正方形中，⊥…………………………………5分
          ∴⊥平面.……………………………6分
          (2) 設(shè)與交于點(diǎn)M，AC=1，連結(jié)AF、MF，
          由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，
          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分
          在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB
= 90°，
          ∴AF=，又，∠AMF
= 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，
          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分
          方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，
          以C為原點(diǎn)O，CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AC=2， 
          則B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分
          (1) ，，，
          ，，…………………4分
          ∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，
          ∴⊥平面；……………………………6分
          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分
          設(shè)，且⊥，⊥
          ∵,，
          ∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，
          得平面ABD的一法向量，………………10分
          又，∴，
          ∴二面角的大小為.…………………………………12分
          21. 解：(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分
          (2) 設(shè)過點(diǎn)C的直線斜率存在時的方程為，且A(),B()在上，則由代入得
          .…………………6分
          ∴，.
          ∴.………………8分
          令，∴＝.…8分
          ∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分
          當(dāng)過點(diǎn)C的直線斜率不存在時，其方程為x=-1，解得,.此時.11分
          所以的取值范圍為.………………12分
          22. 解:(1) ……3分
          ∵＞0.以下討論函數(shù)的情況.
          ① 當(dāng)a≥0時，≤-1＜0，即＜0.
          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分
          ② 當(dāng)a＜0時，的兩根分別為且＜.
          在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.
          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為（-∞, ）和（,+∞）；
          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為（，）.………………9分
          綜上所述：當(dāng)a≥0時，在R上是單調(diào)遞減的；
          當(dāng)a＜0時，在（-∞, ）和（,+∞）上單調(diào)遞增，
          在（，）上是單調(diào)遞減的.………………………10分
          (2) 當(dāng)-1＜a＜0時，＜1, =＞2,………12分
          ∴當(dāng)x∈［1,2］時，是單調(diào)遞減的.………………13分
          ∴. ………………………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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