題目列表(包括答案和解析)
二面角的大小可以利用兩個平面的法向量求得．二面角的大小與兩個平面法向量的夾角________．
二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內部的一點AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
一、 選擇題：1. A 2. B 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. C
11. C 12. B
二、 填空題：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3
三、 解答題：
17. 解：(1) ∵f(0)=8，
∴
………………2分
即
∴
………………………6分
(2) 由(1)知：
…………………7分
……………………8分
…………………9分
………………………10分
∴
，此時
(k∈Z)………………………11分
即
(k∈Z）時，.……………………………12分
18. 解：(1) 
，
…3分
∴分布列為：
0
1
2
………………………………………………5分
∴
……………………………7分
(2) 
……………………12分
19. 解：(1) 設數列
的前n項和為
，由題意知：
即?
，兩式相減可得：
………………………2分
∴
(n∈
)…………………………4分
設數列
的前n項和為
，由題意知：
，即
兩式相除可得：
，則
………………………6分
∴
(n∈)………………………8分
(2) 假設存在，則
，
為正整數.
故存在p，滿足
………………12分
20. 解法一：(1) 連結
交BD于F.
∵D為
中點，
，
∴
，
Rt△BCD∽Rt△
，∴∠
=∠CDB，
∴
⊥BD………………2分
∵直三棱柱
中，平面ABC⊥平面
，
又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，
AC∩=C，BD⊥平面
，∴
⊥BD…………………4分
又在正方形
中，⊥
…………………………………5分
∴⊥平面
.……………………………6分
(2) 設與交于點M，AC=1，連結AF、MF，
由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，
∴∠AFM是二面角A-BD-
的平面角………………………9分
在Rt△AFB中，AB=
，BF=
，∠AFB
= 90°，
∴AF=
，又
，∠AMF
= 90°，∴sin∠AFM=
，∴∠AFM=
，
故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分
方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，
以C為原點O，CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖，設AC=2，
則B(2,0,0)，
,
,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分
(1) 
，
，
，
，
，…………………4分
∴⊥BD，⊥
，又∩BD=D，
∴⊥平面；……………………………6分
(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分
設
，且
⊥
，⊥
∵
,，
∴
,
，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，
得平面ABD的一法向量
，………………10分
又，∴
，
∴二面角
的大小為.…………………………………12分
21. 解：(1) 設P(x,y)代入
得點P的軌跡方程為
.……5分
(2) 設過點C的直線斜率存在時的方程為
，且A(
),B(
)在上，則由代入得
.…………………6分
∴
，
.
∴
.………………8分
令
，∴＝
.…8分
∵
≥0，∴
≤
＜0，∴
.………………10分
當過點C的直線斜率不存在時，其方程為x=-1，解得
,
.此時
.11分
所以
的取值范圍為
.………………12分
22. 解:(1) 
……3分
∵
＞0.以下討論函數
的情況.
① 當a≥0時，
≤-1＜0，即
＜0.
所以
在R上是單調遞減的.…………………………5分
② 當a＜0時，
的兩根分別為
且
＜
.
在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.
所以函數的遞增區(qū)間為（-∞, ）和（,+∞）；
同理函數f(x)的遞減區(qū)間為（，）.………………9分
綜上所述：當a≥0時，在R上是單調遞減的；
當a＜0時，在（-∞, ）和（,+∞）上單調遞增，
在（，）上是單調遞減的.………………………10分
(2) 當-1＜a＜0時，
＜1, =
＞2,………12分
∴當x∈［1,2］時，是單調遞減的.………………13分
∴
. ………………………………14分
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