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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分14分)
          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.
             (1)用a與 b表示；
             (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.
          

			
          
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          (本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足。
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
          （2）若過點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，且
          其中Q（-1，0）,求直線L的方程.
          

			
          
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          (本小題滿分14分）
           已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
          （Ⅰ）討論的單調(diào)性； 
          （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。
            
          （Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
            
          （Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
            
          （Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有
            
          a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。
          

			
          
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          (本小題滿分14分)
            
          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
            
          

			
          
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          一、 選擇題：1. A 
2. B  3. D  4. B 
5. A  6. A  7. C 
8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B
          二、 填空題：13. 7；14. 111；15. 323；16. 3
          三、 解答題：
          17. 解：(1) ∵f(0)=8，
          ∴………………2分
          即  ∴………………………6分
          (2) 由(1)知：…………………7分
          ……………………8分
          …………………9分
          ………………………10分
          ∴，此時(shí) (k∈Z)………………………11分
          即 (k∈Z）時(shí)，.……………………………12分
          18. 解：(1) ，…3分
          ∴分布列為：
          0
          1
          2
          ………………………………………………5分
          ∴……………………………7分
          (2) ……………………12分
          19. 解：(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：
          即?，兩式相減可得：………………………2分
          ∴ (n∈)…………………………4分
          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意知：，即
          兩式相除可得：，則………………………6分
          ∴ (n∈)………………………8分
          (2) 假設(shè)存在，則，
          為正整數(shù).
          故存在p，滿足………………12分
          20. 解法一：(1) 連結(jié)交BD于F.
          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn)，，
          ∴，
          Rt△BCD∽R(shí)t△，∴∠=∠CDB，
          ∴⊥BD………………2分
          ∵直三棱柱中，平面ABC⊥平面，
          又AC⊥BC，∴AC⊥平面，∴AC⊥BD，
          AC∩=C，BD⊥平面，∴⊥BD…………………4分
          又在正方形中，⊥…………………………………5分
          ∴⊥平面.……………………………6分
          (2) 設(shè)與交于點(diǎn)M，AC=1，連結(jié)AF、MF，
          由(1)知BD⊥平面，∴MF⊥BD，AF⊥BD，
          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分
          在Rt△AFB中，AB=，BF=，∠AFB
= 90°，
          ∴AF=，又，∠AMF
= 90°，∴sin∠AFM=，∴∠AFM=，
          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分
          方法二：直三棱柱中，∠ACB=90°，
          以C為原點(diǎn)O，CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AC=2， 
          則B(2,0,0)，,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分
          (1) ，，，
          ，，…………………4分
          ∴⊥BD，⊥，又∩BD=D，
          ∴⊥平面；……………………………6分
          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面，且，…8分
          設(shè)，且⊥，⊥
          ∵,，
          ∴,，即2x-2z=0，-2x+2y=0，令x=1，
          得平面ABD的一法向量，………………10分
          又，∴，
          ∴二面角的大小為.…………………………………12分
          21. 解：(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分
          (2) 設(shè)過點(diǎn)C的直線斜率存在時(shí)的方程為，且A(),B()在上，則由代入得
          .…………………6分
          ∴，.
          ∴.………………8分
          令，∴＝.…8分
          ∵≥0，∴≤＜0，∴.………………10分
          當(dāng)過點(diǎn)C的直線斜率不存在時(shí)，其方程為x=-1，解得,.此時(shí).11分
          所以的取值范圍為.………………12分
          22. 解:(1) ……3分
          ∵＞0.以下討論函數(shù)的情況.
          ① 當(dāng)a≥0時(shí)，≤-1＜0，即＜0.
          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分
          ② 當(dāng)a＜0時(shí)，的兩根分別為且＜.
          在（-∞, ）和（,+∞）上＞0，即＞0.
          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為（-∞, ）和（,+∞）；
          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為（，）.………………9分
          綜上所述：當(dāng)a≥0時(shí)，在R上是單調(diào)遞減的；
          當(dāng)a＜0時(shí)，在（-∞, ）和（,+∞）上單調(diào)遞增，
          在（，）上是單調(diào)遞減的.………………………10分
          (2) 當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，＜1, =＞2,………12分
          ∴當(dāng)x∈［1,2］時(shí)，是單調(diào)遞減的.………………13分
          ∴. ………………………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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