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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:=1:2, :=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若a,b.

             (1)用a b表示

             (2)過RRHAB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a b的夾角的取值范圍.

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          (本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),并且滿足。

          (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。

          (2)若過點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且

          其中Q(-1,0),求直線L的方程.

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          (本小題滿分14分)

           已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

          (Ⅰ)討論的單調(diào)性;

          (Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

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          (本小題滿分14分)

          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù)。

          (Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;

          (Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;

          (Ⅲ)設(shè)0<abSn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有

          aSnb?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。

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          (本小題滿分14分)

          如圖(1),是等腰直角三角形,、分別為、的中點(diǎn),將沿折起, 使在平面上的射影恰為的中點(diǎn),得到圖(2).

          (Ⅰ)求證:

          (Ⅱ)求三棱錐的體積.

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          一、 選擇題:1. A  2. B  3. D  4. B  5. A  6. A  7. C  8. C  9. D  10. C 

          11. C  12. B

          二、 填空題:13. 7;14. 111;15. 323;16. 3

          三、 解答題:

          17. 解:(1) ∵f(0)=8,

          ………………2分

            ∴………………………6分

          (2) 由(1)知:…………………7分

          ……………………8分

          …………………9分

          ………………………10分

          ,此時(shí) (k∈Z)………………………11分

          (k∈Z)時(shí),.……………………………12分

          18. 解:(1) ,…3分

          ∴分布列為:

          0

          1

          2

          ………………………………………………5分

          ……………………………7分

          (2) ……………………12分

          19. 解:(1) 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由題意知:

          即?,兩式相減可得:………………………2分

          (n∈)…………………………4分

          設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,由題意知:,即

          兩式相除可得:,則………………………6分

          (n∈)………………………8分

          (2) 假設(shè)存在,則,

          為正整數(shù).

          故存在p,滿足………………12分

          20. 解法一:(1) 連結(jié)交BD于F.

          6ec8aac122bd4f6e∵D為中點(diǎn),

          Rt△BCD∽R(shí)t△,∴∠=∠CDB,

          ⊥BD………………2分

          ∵直三棱柱中,平面ABC⊥平面,

          又AC⊥BC,∴AC⊥平面,∴AC⊥BD,

          AC∩=C,BD⊥平面,∴⊥BD…………………4分

          又在正方形中,…………………………………5分

          ⊥平面.……………………………6分

          (2) 設(shè)交于點(diǎn)M,AC=1,連結(jié)AF、MF,

          由(1)知BD⊥平面,∴MF⊥BD,AF⊥BD,

          ∴∠AFM是二面角A-BD-的平面角………………………9分

          在Rt△AFB中,AB=,BF=,∠AFB = 90°,

          ∴AF=,又,∠AMF = 90°,∴sin∠AFM=,∴∠AFM=

          故二面角A-BD-的大小為.…………………………12分

          方法二:直三棱柱中,∠ACB=90°,

          以C為原點(diǎn)O,CB、、CA分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,設(shè)AC=2,

          則B(2,0,0),,,A(0,0,2),D(0, ,0)…………………2分

          (1) ,,

          ,,…………………4分

          ⊥BD,,又∩BD=D,

          ⊥平面;……………………………6分

          6ec8aac122bd4f6e(2) 由(1)知⊥平面,且,…8分

          設(shè),且,

          ,,

          ,,即2x-2z=0,-2x+2y=0,令x=1,

          得平面ABD的一法向量,………………10分

          ,∴,

          ∴二面角的大小為.…………………………………12分

          21. 解:(1) 設(shè)P(x,y)代入得點(diǎn)P的軌跡方程為.……5分

          (2) 設(shè)過點(diǎn)C的直線斜率存在時(shí)的方程為,且A(),B()在上,則由代入

          .…………………6分

          ,.

          .………………8分

          ,∴.…8分

          ≥0,∴<0,∴.………………10分

          當(dāng)過點(diǎn)C的直線斜率不存在時(shí),其方程為x=-1,解得,.此時(shí).11分

          所以的取值范圍為.………………12分

          22. 解:(1) ……3分

          >0.以下討論函數(shù)的情況.

          ① 當(dāng)a≥0時(shí),≤-1<0,即<0.

          所以在R上是單調(diào)遞減的.…………………………5分

          ② 當(dāng)a<0時(shí),的兩根分別為.

          在(-∞, )和(,+∞)上>0,即>0.

          所以函數(shù)的遞增區(qū)間為(-∞, )和(,+∞);

          同理函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(,).………………9分

          綜上所述:當(dāng)a≥0時(shí),在R上是單調(diào)遞減的;

          當(dāng)a<0時(shí),在(-∞, )和(,+∞)上單調(diào)遞增,

          在(,)上是單調(diào)遞減的.………………………10分

          (2) 當(dāng)-1<a<0時(shí),<1, =>2,………12分

          ∴當(dāng)x∈[1,2]時(shí),是單調(diào)遞減的.………………13分

          . ………………………………14分

           


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