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				(C)2                (D) 4			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （x+）4的展開式中系數為有理數的項有（    ）
          A.1項                B.2項              C.3項                D.4項
          

			
          
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          （1）y=tanx在定義域上是增函數；
          （2）y=sinx在第一、第四象限是增函數；
          （3）y=sinx與y=cosx在第二象限都是減函數；
          （4）y=sinx在x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          上是增函數，上述四個命題中，正確的個數是（　�。�
          
                
          A、1個B、2個C、3個D、4個
          

			
          
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          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=（
          2a
          2b
          ）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
          （I）求實數的值；
          （II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程
          在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為
          x=sinα
          y=2cos2α-2
          ，
          （a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=-
          3
          		2
          2
          ．
          （I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
          （II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b為正實數．
          （I）求證：
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b；
          （II）利用（I）的結論求函數y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          （0＜x＜1）的最小值．
          

			
          
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          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量
          e1
          =
          1
          1
          ，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程
          過點M（3，4），傾斜角為
          π
          6
          的直線l與圓C：
          x=2+5cosθ
          y=1+5sinθ
          （θ為參數）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知實數a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．
          

			
          
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          （理）某娛樂中心有如下摸獎活動：拿8個白球和8個黑球放在一盒中，規(guī)定：凡摸獎者，每人每次交費1元，每次從盒中摸出5個球，中獎情況為：摸出5個白球中20元，摸出4個白球1個黑球中2元，摸出3個白球2個黑球中價值為0.5元的紀念品1件，其他情況無任何獎勵．若有1560人次摸獎，不計其他支出，用概率估計該中心收入錢數為（　�。�
          
                
          A、120元B、480元C、980元D、148元
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          B
          A
          B
          D
          C
          D
          C
          D
          二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分
          9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1
          三、解答題： 本大題共6個小題，共80分。
          15. （本小題共13分）
          已知函數
          （Ⅰ）求函數的定義域；
          （Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最值。
          解：（Ⅰ）由題意                 
          所求定義域為  {}                     
      …………4分
          （Ⅱ）
                           
         …………9分
          由   知   ， 
          所以當時，取得最大值為；          
        …………11分
          當時，取得最小值為0 。             
     …………13分
          16. （本小題共13分）
          已知數列中，，點（1，0）在函數的圖像上。
          （Ⅰ）求數列 的通項；
          （Ⅱ）設，求數列的前n項和。       
          解：(Ⅰ)由已知        又        
…………3分
           所以 數列是公比為的等比數列      所以        …………6分
               （Ⅱ） 由                                …………9分
                所以 
              …………13分
          17. （本小題共14分）
          如圖，在正三棱柱中，,是的中點，點在上，。
          （Ⅰ）求所成角的大��；        

          （Ⅱ）求二面角的正切值；
          (Ⅲ) 證明.
          解：（Ⅰ）在正三棱柱中，   
          又  是正△ABC邊的中點，
                                        
…………3分
          ∠為所成角
          又     sin∠=        
             …………5分
          所以所成角為（）
          （Ⅱ） 由已知得  
             ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分
          (Ⅲ)證明:  依題意  得   ，， 
          因為                        …………11分
          又由（Ⅰ）中    知，且，
                     
                          …………14分
          18. （本小題共13分）
          某校高二年級開設《幾何證明選講》及《數學史》兩個模塊的選修科目。每名學生至多選修一個模塊，的學生選修過《幾何證明選講》，的學生選修過《數學史》，假設各人的選擇相互之間沒有影響。
          (Ⅰ)任選1名學生，求該生沒有選修過任何一個模塊的概率；
          (Ⅱ)任選4名學生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
          解：(Ⅰ)設該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
          參加過《數學史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為P，
          則
          所以 該生沒有選修過任何一個模塊的概率為         
           …………6分
          (Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
                 
            所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為              
…………13分
          19. （本小題共13分）
          已知函數的圖像如圖所示。
          (Ⅰ)求的值；
          (Ⅱ)若函數在處的切線方程為，求函數的        

          解析式；
          （Ⅲ）若=5，方程有三個不同的根，求實數的取值范圍。
           
解： 函數的導函數為   
          (Ⅰ)由圖可知 
函數的圖像過點（0，3），且
            得                         …………3分
          (Ⅱ)依題意 
且 
                   解得  
             所以                                
…………8分
          （Ⅲ）依題意 
                   
由                                       ①
              若方程有三個不同的根，當且僅當 滿足        ②
            由 ① ②  得    
             所以 當  時 ，方程有三個不同的根。     …………13分
          20. （本小題共14分）
                 已知分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點M。
          (Ⅰ)求動點M的軌跡的方程；
          (Ⅱ)過點作直線交曲線于兩個不同的點P和Q，設＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
          解：(Ⅰ)設M，則，由中垂線的性質知
          ||=    
化簡得的方程為                 
…………3分
          （另：由知曲線是以x軸為對稱軸，以為焦點，以為準線的拋物線
              所以  ，        
則動點M的軌跡的方程為）
          (Ⅱ)設，由＝  知        ①
          又由 在曲線上知                   ②
          由  ①  ②       解得    所以
有          …………8分
           ===  …………10分
          設 ，∈[2，3]，
有 在區(qū)間上是增函數，
          得       進而有      
          所以    的取值范圍是                            
…………14
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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