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以下四個(gè)命題：

    ① x＝0是函數(shù)f (x)＝x³＋2的極值點(diǎn)；

    ② 當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于；

    ③ ¬q是¬p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；

    ④在ΔABC中，“A>30º ”是“sinA>”的必要不充分。

    其中真命題的序號(hào)為      （寫出所有真命題的序號(hào)）

以下四個(gè)命題：
①x＝0是函數(shù)f (x)＝x³＋2的極值點(diǎn)；
② 當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于；
③¬q是¬p的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件；
④在ΔABC中，“A>30º”是“sinA>”的必要不充分。
其中真命題的序號(hào)為     （寫出所有真命題的序號(hào)）

已知，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程；

(2)求函數(shù)在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使>g(x_o)成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）中，那么當(dāng)時(shí)，  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對(duì)a分類討論，和得到極值。（3）中，設(shè)，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí)，  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當(dāng)即時(shí)

故的極大值是，極小值是

②         當(dāng)即時(shí)，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無(wú)極小值。 

綜上所述   時(shí)，極大值為，無(wú)極小值

時(shí)  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設(shè)，

對(duì)求導(dǎo)，得

∵，    

∴ 在區(qū)間上為增函數(shù)，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（，）