題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當(dāng)x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當(dāng)
時，取
，有
，故時不合題意.當(dāng)
時，令
，即
令
，得
①當(dāng)
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調(diào)遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當(dāng)
時，
，對于
，
，故在
上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當(dāng)n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當(dāng)
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
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