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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= ,

當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當(dāng)sin(x+)=1時(shí)，f(x)取最小值3，即，     

當(dāng)sin(x+)=時(shí)，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

18．解：設(shè)甲、乙兩條船到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時(shí)以上到達(dá)，即

若乙先到達(dá)，則甲必須晚2小時(shí)以上到達(dá)，即

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

19．

解：（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以

又所以

              又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（ii）

當(dāng)

    當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

    由上知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b³－3b，解得b=2.

    所以，時(shí)取得最大值f（1）=2.

    當(dāng)時(shí)取得最大值.