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已知函數(shù)，（），

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線

∴，

∴

（2）令，當(dāng)時(shí)，

令，得

時(shí)，的情況如下：

x
	+	0	-	0	+

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為，

當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為

當(dāng)，即a>6時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈(zèng)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">

所以在區(qū)間上的最大值為。

 

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若在上的最大值為，求的值．

【解析】第一問(wèn)中利用函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.

當(dāng)a=1時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

第二問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），.

（1）當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；

（2）當(dāng)時(shí)， >0, 即在上單調(diào)遞增，故在上的最大值為f(1)=a 因此a=1/2.

 

設(shè)函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【解析】第一問(wèn)定義域?yàn)檎鏀?shù)大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結(jié)論。

第二問(wèn)中， （）．

．                          

因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．

對(duì)參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（I）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以．                            

令，則，所以．

因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091228013432358116_ST.files/image005.png">，所以．          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

①當(dāng)，即時(shí)，            

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

所以．         ………………………10分  

②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．

所以．               

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

 

已知函數(shù)在取得極值

（1）求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

（2）設(shè)，，若存在，使得成立，求的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)利用

根據(jù)題意在取得極值,

對(duì)參數(shù)a分情況討論，可知

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

第二問(wèn)中， 由(1)知: 在，

，

在 

從而求解。

解:

…..3分

在取得極值, ……………………..4分

(1) 當(dāng)即時(shí)  遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: ,

當(dāng)即時(shí)遞增區(qū)間:    遞減區(qū)間: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得:

 

已知函數(shù)，

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)令函數(shù)（）,求函數(shù)的最大值的表達(dá)式；

【解析】第一問(wèn)中利用令，,

∴，

第二問(wèn)中，=

=

=令， ，則借助于二次函數(shù)分類(lèi)討論得到最值。

(Ⅰ)解：令，,

∴，

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為：…………………4分

(Ⅱ)解：=

=

=

令， ，則……………………4分

對(duì)稱軸

①   當(dāng)即時(shí)，=……………1分

②  當(dāng)即時(shí)，=……………1分

③  當(dāng)即時(shí)，   ……………1分

綜上：