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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				已知直線(xiàn)與曲線(xiàn):交于兩點(diǎn).的中點(diǎn)為.若直線(xiàn)和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在.則.這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理 .(Ⅰ)證明有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理 ,(Ⅱ)利用有心圓錐曲線(xiàn)的“垂徑定理 解答下列問(wèn)題:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知直線(xiàn)l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線(xiàn)與直線(xiàn)l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱(chēng)此曲線(xiàn)為直線(xiàn)l的“絕對(duì)曲線(xiàn)”．下面給出四條曲線(xiàn)方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③（x-1）2+（y-1）2=1；④x2+3y2=4；則其中直線(xiàn)l的“絕對(duì)曲線(xiàn)”有（　　）
          

			
          
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          已知直線(xiàn)l：y=ax+1-a（a∈R），若存在實(shí)數(shù)a使得一條曲線(xiàn)與直線(xiàn)l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度恰好等于|a|，則稱(chēng)此曲線(xiàn)為直線(xiàn)l的“絕對(duì)曲線(xiàn)”．下面給出的三條曲線(xiàn)方程：
          ①y=-2|x-1|；
          ②（x-1）2+（y-1）2=1；
          ③x2+3y2=4．
          其中直線(xiàn)l的“絕對(duì)曲線(xiàn)”有
           
          ．（填寫(xiě)全部正確選項(xiàng)的序號(hào)）
          

			
          
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          已知雙曲線(xiàn)C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個(gè)焦點(diǎn)是F2（2，0），且b=
          		3
          a          ．
          （1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
          （2）設(shè)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l的一個(gè)法向量為（m，1），當(dāng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支相交于A(yíng)，B不同的兩點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點(diǎn)M在曲線(xiàn)3（x-1）2-y2=3上．
          （3）設(shè)（2）中直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的右支相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請(qǐng)求出m的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，Q為射線(xiàn)F1P延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且|PQ|=|PF2|，設(shè)R為F2Q的中點(diǎn)．
          （1）當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)R形成的曲線(xiàn)為C，直線(xiàn)l：y=k（x+4
          		2
          ）與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若∠AOB=90°時(shí)，求k的值．
          

			
          
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          已知與曲線(xiàn)C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線(xiàn)l分別交x、y軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
          （1）求證：若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
          （2）求線(xiàn)段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
          （3）求△AOB面積的最小值．
          

			
          
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          一、 A C C D
A  B D B A C    D C
          二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績(jī)較穩(wěn)定，甲的成績(jī)波動(dòng)性較大；……       15.       16. 
          三、17（Ⅰ）
                     
=
                     
=
          由得，或
          由得 或.
          故函數(shù)的零點(diǎn)為和.       ……………………………………6分
          （Ⅱ）由，得 
          由得 .又
          由得  
                  
，  
                           
……………………………………12分
          18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2
                              
       …………3分
          (Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)CM∥平面PDA.
          取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN
          ∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                              
 …………6分
           (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.
          假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得二面角A-PD-Q為   
          ∴
           
          同理，，可得
          =，
          解得………………………………………12分
          19. （Ⅰ）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張，由,得=6.
           故“海寶”卡有4張. 抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為.                
…………6分
          （Ⅱ），    的分布列為 
          或
             
          1
          2
          3
          4
           
          p
                                                                      
            ………………………………12分
          20. （Ⅰ）證明 設(shè)
          相減得   
          注意到   
          有        

          即              
         …………………………………………5分
          （Ⅱ）①設(shè) 
          由垂徑定理，
          即        
          化簡(jiǎn)得   
          當(dāng)與軸平行時(shí)，的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程.
          故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；
          …………………………………………8分
          ②    
假設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線(xiàn)與有心圓錐曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則
                   

          由于  
          直線(xiàn)，即，代入曲線(xiàn)的方程得
                 
 即    
                  
由  得.
          故當(dāng)時(shí)，存在這樣的直線(xiàn)，其直線(xiàn)方程為；
          當(dāng)時(shí)，這樣的直線(xiàn)不存在.        ………………………………12分
          21. （Ⅰ）
          由得                   …………………………3分      
          　　　
          當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
          故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）
          由得  
          當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
          在處取得極大值, 
          ……………………………………7分
          （1）      
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，
          （2）    
當(dāng)時(shí)， ，
          （3）      
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，
                                            
                                                   
………………………………………12分
          22. （Ⅰ）
                   

                       
…………………………………6分
          （Ⅱ）解法1：由，得
          猜想時(shí)，一切時(shí)恒成立.
          ①當(dāng)時(shí)，成立.
          ②設(shè)時(shí)，，則由
          得=
          *時(shí)，
          由①②知時(shí)，對(duì)一切，有.   ………………………………10分
          解法2：假設(shè)
          記，可求
          故存在，使恒成立.           
…………………………………10分
          （Ⅲ）證法1：
          ，由（Ⅱ）知
                                              
…………………………………14分
          證法2：
          猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明
          ①當(dāng)時(shí)，成立
          ②假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立
          由①②對(duì)，成立，下同證法1。
                                               
      …………………………………14分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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