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（本小題滿分13分）

已知數(shù)列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常數(shù))，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對任意的正整數(shù)n都有S_n＝.

(1)證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；(2)記b_n＝＋，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

(3)記c_n＝T_n－2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，恒有c_n∈(，3)，若存在，請證明你的結(jié)論，并給出一個(gè)具體的N值；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對任意n∈N^*都有S_n＝a_n－，若1<S_k<9(k∈N^*)，則k的值為_____．

（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個(gè)零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).

     （�。┯昧慵�的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實(shí)際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(　　)

A．(－，＋∞)      B．(0，＋∞)   C．[－2，＋∞)         D．(－3，＋∞)

已知點(diǎn)P在圓x²＋y²＝1上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，點(diǎn)M在DP的延長線上，且有|DP|＝|MP|.(1)求M點(diǎn)的軌跡方程C；(2)已知直線l過點(diǎn)(0，)，且斜率為1，求l與C相交所得的弦長．