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				③函數(shù)在R上存在反函數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜
          5
          2
          x          ，定義數(shù)列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
          （1）求證：an+1+an-1＜
          5
          2
          an(n=1，2，…)          ；
          （2）設(shè)bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(
          1
          2
          )n          （n∈N*）；
          （3）是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足①當(dāng)n=0及n=1時(shí)，有an=
          A•4n+B
          2n
          成立；②當(dāng)n=2，3，…時(shí)，有an＜
          A•4n+B
          2n
          成立．如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是 

           
          （請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
          （1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
          （2）對(duì)于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
          （3）對(duì)于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
          （4）f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對(duì)于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．
          

			
          
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          記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
          （1）若函數(shù)f(x)=
          3x+a
          x+b
          圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
          （2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）到直線y=x的距離d=
          |x-y|
          		2
          ．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)yP＞3，求點(diǎn)P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          （3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明；若不正確，請(qǐng)舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
          （1）若函數(shù)f（x）=
          3x+ax+b
          圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿足的條件；
          （2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點(diǎn)M到直線AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
          （3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1確定，下列結(jié)論正確的是 ________（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）
          （1）f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；
          （2）對(duì)于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
          （3）對(duì)于任意a∈R，關(guān)于x的方程f（x）=a都有解；
          （4）f（x）存在反函數(shù)f-1（x），且對(duì)于任意x∈R，總有f（x）=f-1（x）成立．
          

			
          
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          2009年4月
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
          1．A    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．D    8．B    9．B    10．C
          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11．                                    12．                                  13．
          14．                                  15．①②⑤
          三、解答題：本題共6小題，共75分．
          16．解：(1) ??????????????????????????????????????? 3分
          ∴ 
          ∵ 
          ∴ ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          ∴ 
          (2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分
          ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          ∴ ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ∴ ?????????????? 13分
          17．解：(1) 有兩道題答對(duì)的概率為，有一道題答對(duì)的概率為??????????????????????????? 2分
          ∴ ????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          (2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分
          ?????????????????????????????? 9分
          ??????????????????????????????? 11分
          ∴ 的分布列為
          35
          40
          45
          50
          P
          ???????????????????????????????????? 13分
          18．(1) 證明：取CE中點(diǎn)M，則 FMDE
          ∵ ABDE       ∴ ABFM
          ∴ ABMF為平行四邊形
          ∴ AF∥BM
          又AF平面BCE，BM平面BCE
          ∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          (2) 解：過(guò)C作l∥AB，則l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l
          ∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD
          ∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角，為60?????????????????????????????????? 8分
          (3) 解：設(shè)B在平面AFE內(nèi)的射影為，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．
          ∴ BE與平面AFE所成角為
          ∵ AF⊥CD，AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF
          ∵ BM∥平面AEF       ∴ 
          由△CGF∽△EDF，得    ∴ 
          而     ∴ 
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
          19．解：(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          由       由
          ∴ 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增????????????????????????? 5分
          (2) ?????????????????????????????????????????? 6分
          ∵ 上遞減     ∴ ??????????????? 9分
          設(shè)    ∵    ∴上遞減
          ∴  即 
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
          20．解：(1)  B（0，? b），A（，0），F(xiàn)（c，0），P（c，）
          ∵       ∴ D為線段FP的中點(diǎn)，
          ∴ D為（c，）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ∴ ，∴ a = 2b，
          ∴ ?????????????????????????????????????????????? 5分
          (2)  a = 2，則b = 1，B（0，?1）     雙曲線的方程為   ①
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）
          由
          由已知???????????????????????????? 7分
          設(shè)
          整理得：
          對(duì)滿足的k恒成立
          ∴ ．
          故存在y軸上的點(diǎn)C（0，4），使為常數(shù)17．????????????????????? 12分
          21．解：(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          切線方程為與y = kx聯(lián)立得：
          ，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分
          ∴ ??????????????????????????????????????????????????????? 4分
          (2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分
          兩邊取倒數(shù)得：     
∴ 
          ∴ 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（時(shí)）
          或是各項(xiàng)為0的常數(shù)列（k = 3時(shí)），此時(shí)an = 1
          時(shí)??????????????????????????????? 7分
          當(dāng)k = 3時(shí)也符合上式
          ∴????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          (3) 作差得 
          其中
          由于 1 < k < 3，∴ 
          ∴ 
          當(dāng)?????????????????????????????????????????????????? 12分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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