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        1. (2) 所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          在一次數(shù)學(xué)與語文兩門功課的聯(lián)合考試中,備有6道數(shù)學(xué)題,4道語文題,共10道題可選擇,要求學(xué)生從中任意選取5道題作答,答對其中4道或5道即為良好成績,設(shè)隨機變量ξ為所選5道題中語文題的個數(shù).

          (1)求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;

          (2)若學(xué)生甲隨機選定5道題,且答對任意一道題的概率為0.6,求學(xué)生甲取得良好成績的概率.(精確到小數(shù)點以后兩位)

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          某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了A,B兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個大一新生班進行教改試驗(兩個班人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖如圖:
          (Ⅰ)從乙班這20名同學(xué)中隨機抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué),求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率;
          (Ⅱ)學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”
          甲班 乙班 合計
          優(yōu)秀
          不優(yōu)秀
          合計
          下面臨界值表僅供參考:
          P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
          k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
          (參考公式:K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ,其中n=a+b+c+d)
          (Ⅲ)從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人,成績不低于90分的同學(xué)得獎金100元,否則得獎金50元,記ξ為這2人所得的總獎金,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          某學(xué)校為了增強學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,舉行了一次數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)史知識競賽,其中一道題是連線題,要求將4名不同的數(shù)學(xué)家與他們所著的4本不同的著作一對一連線,每連對一條得5分,連錯扣2分.有一位參賽者隨機用4條線把數(shù)學(xué)家與著作一對一全部連接起來.

          (Ⅰ)求該參賽者恰好連對一條的概率;

          (Ⅱ)設(shè)X為該參賽者此題的得分,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          某學(xué)校為了增強學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,舉行了一次數(shù)學(xué)史知識競賽,其中一道題是連線題,要求將4名不同的數(shù)學(xué)家與他們所著的4本不同的著作一對一連線,每連對一條得5分,連錯得了2分.有一位參賽者隨機用4條線把數(shù)學(xué)家與著作一對一全部連接起來.

          (Ⅰ)求該參賽者恰好連對一條的概率;

          (Ⅱ)設(shè)X為該參賽者此題的得分,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          某班級共有50名學(xué)生,其中男同學(xué)30人,女同學(xué)20人.現(xiàn)按性別分層抽樣,抽取10人成立一興趣小組,該興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
          日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日
          晝夜溫差x(°C) 10 11 13 12 8 6
          就診人數(shù)y(人) 22 25 29 26 16 12
          該興趣小組確定的研究方案是:先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組,用這4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
          (1)若從興趣小組中推選出2人擔(dān)任正、副組長.記這2人中“是女生”的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及期望.
          (2)若選取的是2至5月份的4組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;
          (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得到的線性回歸方程是否理想?
          (參考公式:b=
          n
          i=1
          (
          x
           
          i
          -
          .
          x
          )(yi-
          .
          y
          )
          n
          i=1
          (xi-
          .
          x
          )
          2
          ,a=
          .
          y
          -b
          .
          x.

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          2009年4月

          一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.

          1.A    2.D    3.B    4.A    5.D    6.C    7.D    8.B    9.B    10.C

          二、填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分.

          11.                                    12.                                  13.

          14.                                  15.①②⑤

          三、解答題:本題共6小題,共75分.

          16.解:(1) ??????????????????????????????????????? 3分

          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

          (2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分

          ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

          ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

          ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

          ?????????????? 13分

          17.解:(1) 有兩道題答對的概率為,有一道題答對的概率為??????????????????????????? 2分

          ????????????????????????????????????????????????????????? 5分

          (2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分

          ?????????????????????????????? 9分

          ??????????????????????????????? 11分

          的分布列為

          35

          40

          45

          50

          P

          ???????????????????????????????????? 13分

          18.(1) 證明:取CE中點M,則 FMDE

          ∵ ABDE       ∴ ABFM

          ∴ ABMF為平行四邊形

          ∴ AF∥BM

          又AF平面BCE,BM平面BCE

          ∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

          (2) 解:過C作l∥AB,則l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l

          ∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD

          ∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角,為60?????????????????????????????????? 8分

          (3) 解:設(shè)B在平面AFE內(nèi)的射影為,作MN⊥FE于N,作CG⊥EF于G.

          ∴ BE與平面AFE所成角為

          ∵ AF⊥CD,AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF

          ∵ BM∥平面AEF       ∴

          由△CGF∽△EDF,得    ∴

              ∴

          ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

          19.解:(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

                 由

          上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增????????????????????????? 5分

          (2) ?????????????????????????????????????????? 6分

          上遞減     ∴ ??????????????? 9分

          設(shè)    ∵    ∴上遞減

           即

          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

          20.解:(1)  B(0,? b),A(,0),F(xiàn)(c,0),P(c,

                ∴ D為線段FP的中點,

          ∴ D為(c,)??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

          ,∴ a = 2b,

          ?????????????????????????????????????????????? 5分

          (2)  a = 2,則b = 1,B(0,?1)     雙曲線的方程為   ①

          設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),C(0,m)

          由已知???????????????????????????? 7分

          設(shè)

          整理得:

          對滿足的k恒成立

          故存在y軸上的點C(0,4),使為常數(shù)17.????????????????????? 12分

          21.解:(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

          切線方程為與y = kx聯(lián)立得:

          ,令y = 0得:xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分

          ??????????????????????????????????????????????????????? 4分

          (2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分

          兩邊取倒數(shù)得:      ∴

          是以為首項,為公比的等比數(shù)列(時)

          或是各項為0的常數(shù)列(k = 3時),此時an = 1

          ??????????????????????????????? 7分

          當(dāng)k = 3時也符合上式

          ????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

          (3) 作差得

          其中

          由于 1 < k < 3,∴

          當(dāng)?????????????????????????????????????????????????? 12分

           

           


          同步練習(xí)冊答案