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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一．選擇題：BAAC  ADBC
          解析：
          1.，復(fù)數(shù)  對應(yīng)的點(diǎn)為，它與原點(diǎn)的距離是，故選B.
          2．，但.故選A.
          3．∵是等差數(shù)列，，，∴，，
          ∴，故選A.
          4．依題意知，，，又，，，，故選C.
          5．把直線向下平移二個(gè)單位，則點(diǎn)到直線的距離就相等了，故點(diǎn)的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．
          6．由三視圖知該工作臺是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合
          板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．
          7．，，故選B.
          8．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積
          ，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，
          得：，故選C．
          二．填空題：9.18 ; 10.2;11. ;12. 、;13. ；14.；15.、
          解析：9．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學(xué)生的座位號應(yīng)成等差數(shù)列，將4位學(xué)生的座位號按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學(xué)，其座位號為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學(xué)的座位號為18．
          10． ，令
          從而展開式中的系數(shù)是，故填2.
          11．
          ，故填.
          12．設(shè)人經(jīng)過時(shí)間ts后到達(dá)點(diǎn)B,這時(shí)影長為AB=S，如圖由平幾的
          知識可得，=，由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長度
          的變化速度v＝（m/s）
          13．曲線為拋物線段 借助圖形直觀易得
          14． ，由柯西不等式得：
          ∴.
          15.由切割線定理得,,
          連結(jié)OC，則,,
          三．解答題：
          16.解：（1）---3分
          ∴函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)?sub>。--------------------------------------5分
          （2）解法1：依題意得： ---------------------------6分
          ∵   ∴
          ∴＝-----------------------------------------8分
          ＝
          ∵＝
          ∴＝------------------------------------------------------------------------------12分
          解法2：依題意得： 得----①-----------7分
          ∵   ∴
          ∴＝---------------------------------9分
          由＝得-----------②----------------10分
          ①+②得，∴＝-------------------------12分
          解法3：由得，--------------------7分
          兩邊平方得，，--------------------------8分
          ∵  ∴由知
          ∴--------------------------------------9分
          由，得--------------------10分
          ∴ ∴＝．---------------------------------12分
          17．解：（1）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---1分
          證明如下：由題意知，，
          又    平面
          又平面   平面平面．------------------4分
          （2）解法一：過點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，
          是異面直線與所成的角．----------------------6分
          在中 ∵   ∴
          ∴,   ，       
           ．
          又．
          在中，
          ．----------8分
          異面異面直線與所成角的余弦值為．----------------9分
          解法二：以為原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示，則，，，，，
          -----6分
          ∴．
          ∴異面異面直線與所成角的余弦值為．-----9分
          （3）由（1）知，平面，
          是與平面所成的角，---------------------------10分
          且．------------------------------------11分
          當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，由--13分
          得，即與平面所成角的正切值的最大值．---14分
          18.解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，
          且.------------------------------------------------------2分
          （1）至少有1人面試合格的概率是
          ----------------------4分
          （2）的可能取值為0，1，2，3.----------------------------------------------------------5分
               ∵ 
                      
＝
                       
＝---------------------------6分
                
                       
=
                       
=--------------------------------7分
                ---------------------8分
                ----------------------9分
          ∴的分布列是
          0
          1
          2
          3
          -------------10分
          的期望----------------------------------------12分
          19.解：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，
          ∴，，點(diǎn),，------------2分
          設(shè)的方程為 
            由過點(diǎn)F,B,C得
          ∴-----------------①
          -----------------②
          -------------------③----------------------------5分
          由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分
          ∴所求的的方程為-------------8分
          （2）∵過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分
          ∵BC的中點(diǎn)為，
          ∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分
          由④⑤得，即----------------11分
          ∵P在直線上，∴
          ∵  ∴
          由得-------------------------------------------13分
          ∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分
          20.解：（1）當(dāng)
		
          

          

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