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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          A．        B．     C．       D．不存在
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
          


          
 
          
  
  
            

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            2,4,6
            二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
            9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）
            14．4（2分），（3分）
            三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
            15．（本小題滿分12分）
              
（I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>，
            所以，，………………………………………2分
             ……………………………………………………… 4分
            又，
            所以， …………………………… 6分
              
（II）解：因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>，
            所以， …………………………………………8分
            又，………10分
            所以， ………………12分
            16．（本小題滿分12分）
              
（I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為
                由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.
            所以，，
             
            從而，
            令 ………………………………………6分
              
（II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分
             ……………………………………………………10分
            所以ξ的分布列為
            ξ
            0
            1
            2
            P
            0.49
            0.42
            0.09
            ξ的數(shù)學(xué)期望……12分
            


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            解法一（I）證明：
            連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
            ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
            ∴四邊形A1ABB1是正方形，
            ∴E是A1B的中點(diǎn)，
            又D是BC的中點(diǎn)，
            ∴DE∥A1C. ………………………… 3分
            ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
            ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
              
（II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G，連接DG.
            ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，
            ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
            ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
            設(shè)A1A
= AB = 1，在正△ABC中，DF=
            在△ABE中，，
            在Rt△DFG中，，
            所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
              
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
            ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
            在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
            則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
            由△CDH∽△B1DB，得
            即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
            


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                建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，如圖，
                  
（I）證明：
                連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
                設(shè)A1A
= AB = 1，
                則
                 …………………………3分
                ，
                 ……………………………………4分
                  
（II）解：， ，
                設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
                故；
                同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
                設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
                ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
                  
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
                取其單位法向量
                ∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離 ……………………14分
                18．（本小題滿分14分）
                  
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故
                將，得
                     
① ………………………… 3分
                由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得
                ，
                即 …………………………………………………… 5分
                  
（II）解：設(shè)由①，得
                因?yàn)?sub>，代入上式，得  ……………8分
                于是，△OAB的面積 
                                     
 ………………11分
                其中，上式取等號(hào)的條件是 ……………………12分
                 
                由
                將這兩組值分別代入①，均可解出
                所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
                19．（本小題滿分14分）
                  
（I）解：對(duì)函數(shù) ……………………… 2分
                要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
                即上恒成立 ……………………………………4分
                因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
                注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
                  
（II）解：①當(dāng)時(shí)，由（I）知，上是增函數(shù)，
                此時(shí)上的最大值是 ……………………8分
                ②當(dāng)，
                解得 ……………………………………………………10分
                因?yàn)?sub>，
                所以上單調(diào)遞減，
                此時(shí)上的最大值是………… 13分
                綜上，當(dāng)時(shí)，上的最大值是；
                當(dāng)時(shí)，上的最大值是 ……………14分
                20．（本小題滿分14分）
                  
（I）解：顯然 ……………………………………1分
                當(dāng) ……………………………………3分
                所以，
                        
 …………………………6分
                  
（II）解：
                  
………………………………………………9分
                  

                     ………………12分
                當(dāng)
                所以，M的最小值為 ………………………………14分