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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
             （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
          


          
 
          
  
  
            

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              2,4,6
              二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
              9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）
              14．4（2分），（3分）
              三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
              15．（本小題滿分12分）
                
（I）解：因為α為第二象限的角，，
              所以，，………………………………………2分
               ……………………………………………………… 4分
              又，
              所以， …………………………… 6分
                
（II）解：因為β為第三象限的角，，
              所以， …………………………………………8分
              又，………10分
              所以， ………………12分
              16．（本小題滿分12分）
                
（I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為
                  由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.
              所以，，
               
              從而，
              令 ………………………………………6分
                
（II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分
               ……………………………………………………10分
              所以ξ的分布列為
              ξ
              0
              1
              2
              P
              0.49
              0.42
              0.09
              ξ的數(shù)學期望……12分
              


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              解法一（I）證明：
              連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.
              ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
              ∴四邊形A1ABB1是正方形，
              ∴E是A1B的中點，
              又D是BC的中點，
              ∴DE∥A1C. ………………………… 3分
              ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
              ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
                
（II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點G，連接DG.
              ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，
              ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
              ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
              設A1A
= AB = 1，在正△ABC中，DF=
              在△ABE中，，
              在Rt△DFG中，，
              所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
                
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
              ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
              在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，
              則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
              由△CDH∽△B1DB，得
              即點C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
              


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                  建立空間直角坐標系D―xyz，如圖，
                    
（I）證明：
                  連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.
                  設A1A
= AB = 1，
                  則
                   …………………………3分
                  ，
                   ……………………………………4分
                    
（II）解：， ，
                  設是平面AB1D的法向量，則，
                  故；
                  同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
                  設二面角B―AB1―D的大小為θ，，
                  ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
                    
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
                  取其單位法向量
                  ∴點C到平面AB1D的距離 ……………………14分
                  18．（本小題滿分14分）
                    
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故
                  將，得
                       
① ………………………… 3分
                  由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
                  ，
                  即 …………………………………………………… 5分
                    
（II）解：設由①，得
                  因為，代入上式，得  ……………8分
                  于是，△OAB的面積 
                                       
 ………………11分
                  其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
                   
                  由
                  將這兩組值分別代入①，均可解出
                  所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
                  19．（本小題滿分14分）
                    
（I）解：對函數(shù) ……………………… 2分
                  要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
                  即上恒成立 ……………………………………4分
                  因為上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
                  注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
                    
（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數(shù)，
                  此時上的最大值是 ……………………8分
                  ②當，
                  解得 ……………………………………………………10分
                  因為，
                  所以上單調(diào)遞減，
                  此時上的最大值是………… 13分
                  綜上，當時，上的最大值是；
                  當時，上的最大值是 ……………14分
                  20．（本小題滿分14分）
                    
（I）解：顯然 ……………………………………1分
                  當 ……………………………………3分
                  所以，
                          
 …………………………6分
                    
（II）解：
                    
………………………………………………9分
                    

                       ………………12分
                  當
                  所以，M的最小值為 ………………………………14分