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				(I)證明:,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （I）①證明兩角和的余弦公式C（α+β）：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
          ②由C（α+β）推導(dǎo)兩角和的正弦公式S（α+β）：sin（α+β）= sinαcosβ+cosαsinβ；
          （Ⅱ）已知。
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          （I）已知橢圓C的方程是
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，設(shè)斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上；
          （Ⅱ）利用（I）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心．
          

			
          
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          （I）已知橢圓C的方程是數(shù)學(xué)公式，設(shè)斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上；
          （Ⅱ）利用（I）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心．
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
				
          
									
          已知集合
            
             （I）證明：；
            
             （II）某同學(xué)注意到是周期函數(shù)，也是偶函數(shù)，于是他著手探究：M中的元素是否都是周期函數(shù)？是否都是偶函數(shù)？對這兩個問題，給出并證明你的結(jié)論.
          

			
          
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          （I）已知橢圓C的方程是，設(shè)斜率為k的直線l，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．證明：當(dāng)直線l平行移動時，動點(diǎn)M在一條過原點(diǎn)的定直線上；
          （Ⅱ）利用（I）所揭示的橢圓幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定橢圓的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出橢圓的中心．

          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
          


          
 
          
  
  
            

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              2,4,6
              二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
              9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）
              14．4（2分），（3分）
              三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
              15．（本小題滿分12分）
                
（I）解：因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>，
              所以，，………………………………………2分
               ……………………………………………………… 4分
              又，
              所以， …………………………… 6分
                
（II）解：因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>，
              所以， …………………………………………8分
              又，………10分
              所以， ………………12分
              16．（本小題滿分12分）
                
（I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為
                  由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.
              所以，，
               
              從而，
              令 ………………………………………6分
                
（II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分
               ……………………………………………………10分
              所以ξ的分布列為
              ξ
              0
              1
              2
              P
              0.49
              0.42
              0.09
              ξ的數(shù)學(xué)期望……12分
              


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              解法一（I）證明：
              連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
              ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
              ∴四邊形A1ABB1是正方形，
              ∴E是A1B的中點(diǎn)，
              又D是BC的中點(diǎn)，
              ∴DE∥A1C. ………………………… 3分
              ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
              ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
                
（II）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G，連接DG.
              ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，
              ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
              ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
              設(shè)A1A
= AB = 1，在正△ABC中，DF=
              在△ABE中，，
              在Rt△DFG中，，
              所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
                
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
              ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
              在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點(diǎn)H，
              則CH的長度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
              由△CDH∽△B1DB，得
              即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
              


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                  建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz，如圖，
                    
（I）證明：
                  連接A1B，設(shè)A1B∩AB1 = E，連接DE.
                  設(shè)A1A
= AB = 1，
                  則
                   …………………………3分
                  ，
                   ……………………………………4分
                    
（II）解：， ，
                  設(shè)是平面AB1D的法向量，則，
                  故；
                  同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
                  設(shè)二面角B―AB1―D的大小為θ，，
                  ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
                    
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
                  取其單位法向量
                  ∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離 ……………………14分
                  18．（本小題滿分14分）
                    
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故
                  將，得
                       
① ………………………… 3分
                  由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，得
                  ，
                  即 …………………………………………………… 5分
                    
（II）解：設(shè)由①，得
                  因?yàn)?sub>，代入上式，得  ……………8分
                  于是，△OAB的面積 
                                       
 ………………11分
                  其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
                   
                  由
                  將這兩組值分別代入①，均可解出
                  所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
                  19．（本小題滿分14分）
                    
（I）解：對函數(shù) ……………………… 2分
                  要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
                  即上恒成立 ……………………………………4分
                  因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減，所以上的最小值是，
                  注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
                    
（II）解：①當(dāng)時，由（I）知，上是增函數(shù)，
                  此時上的最大值是 ……………………8分
                  ②當(dāng)，
                  解得 ……………………………………………………10分
                  因?yàn)?sub>，
                  所以上單調(diào)遞減，
                  此時上的最大值是………… 13分
                  綜上，當(dāng)時，上的最大值是；
                  當(dāng)時，上的最大值是 ……………14分
                  20．（本小題滿分14分）
                    
（I）解：顯然 ……………………………………1分
                  當(dāng) ……………………………………3分
                  所以，
                          
 …………………………6分
                    
（II）解：
                    
………………………………………………9分
                    

                       ………………12分
                  當(dāng)
                  所以，M的最小值為 ………………………………14分
                   
                   
                  		
                  
	
	

                  
	



                  

                    

                    








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