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        1. (II)若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程. 2,4,6 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

             (I)證明:;

             (II)若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

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          (07年西城區(qū)抽樣測(cè)試?yán)恚?(14分)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

             (I)證明:;

             (II)若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

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          己知在銳角ΔABC中,角所對(duì)的邊分別為,且

          (I )求角大;

          (II)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

          20.如圖1,在平面內(nèi),的矩形,是正三角形,將沿折起,使如圖2,的中點(diǎn),設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且垂直于矩形所在平面,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

          (1)求證:平面

          (2)設(shè)二面角的平面角為,若,求線段長(zhǎng)的取值范圍。

           


          21.已知A,B是橢圓的左,右頂點(diǎn),,過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M,N,交直線于點(diǎn)P,且直線PA,PF,PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn),R和Q的橫坐標(biāo)之和為2,RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)求三角形MNT的面積的最大值

          22. 已知函數(shù)

          (Ⅰ)若上存在最大值與最小值,且其最大值與最小值的和為,試求的值。

          (Ⅱ)若為奇函數(shù):

          (1)是否存在實(shí)數(shù),使得為增函數(shù),為減函數(shù),若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)如果當(dāng)時(shí),都有恒成立,試求的取值范圍.

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          一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.

            2,4,6

            二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

            9.120   10.5    11.   12.   13.1(2分),(3分)

            14.4(2分),(3分)

            三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

            15.(本小題滿分12分)

               (I)解:因?yàn)棣翞榈诙笙薜慕牵?sub>,

            所以,,………………………………………2分

             ……………………………………………………… 4分

            所以, …………………………… 6分

               (II)解:因?yàn)棣聻榈谌笙薜慕牵?sub>

            所以, …………………………………………8分

            ,………10分

            所以, ………………12分

            16.(本小題滿分12分)

               (I)解:記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A,則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為

                由題意,這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1-p.

            所以,,

             

            從而,

            ………………………………………6分

               (II)解:ξ的可取值為0,1,2. ……………………………………………7分

             ……………………………………………………10分

            所以ξ的分布列為

            ξ

            0

            1

            2

            P

            0.49

            0.42

            0.09

            ξ的數(shù)學(xué)期望……12分

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            解法一(I)證明:

            連接A1B,設(shè)A1B∩AB1 = E,連接DE.

            ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱,且AA1 = AB,

            ∴四邊形A1ABB1是正方形,

            ∴E是A1B的中點(diǎn),

            又D是BC的中點(diǎn),

            ∴DE∥A1C. ………………………… 3分

            ∵DE平面AB1D,A1C平面AB1D,

            ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分

               (II)解:在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F,在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G,連接DG.

            ∵平面A1ABB1⊥平面ABC,  ∴DF⊥平面A1ABB1

            ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影,  ∵FG⊥AB1, ∴DG⊥AB1

            ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分

            設(shè)A1A = AB = 1,在正△ABC中,DF=

            在△ABE中,

            在Rt△DFG中,,

            所以,二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分

               (III)解:∵平面B1BCC1⊥平面ABC,且AD⊥BC,

            ∴AD⊥平面B1BCC1,又AD平面AB1D,∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

            在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

            則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………12分

            由△CDH∽△B1DB,得

            即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分

              1. 建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz,如圖,

                   (I)證明:

                連接A1B,設(shè)A1B∩AB1 = E,連接DE.

                設(shè)A1A = AB = 1,

                 …………………………3分

                 ……………………………………4分

                   (II)解:,

                設(shè)是平面AB1D的法向量,則,

                同理,可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分

                設(shè)二面角BAB1D的大小為θ,,

                ∴二面角BAB1D的大小為 …………………………9分

                   (III)解由(II)得平面AB1D的法向量為,

                取其單位法向量

                ∴點(diǎn)C到平面AB1D的距離 ……………………14分

                18.(本小題滿分14分)

                   (I)解:依題意,直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸,故

                ,得

                      ① ………………………… 3分

                由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),得

                ,

                …………………………………………………… 5分

                   (II)解:設(shè)由①,得

                因?yàn)?sub>,代入上式,得  ……………8分

                于是,△OAB的面積

                                       ………………11分

                其中,上式取等號(hào)的條件是 ……………………12分

                 

                這兩組值分別代入①,均可解出

                所以,△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分

                19.(本小題滿分14分)

                   (I)解:對(duì)函數(shù) ……………………… 2分

                要使上是增函數(shù),只要上恒成立,

                上恒成立 ……………………………………4分

                因?yàn)?sub>上單調(diào)遞減,所以上的最小值是,

                注意到a > 0,所以a的取值范圍是 ……………………………………6分

                   (II)解:①當(dāng)時(shí),由(I)知,上是增函數(shù),

                此時(shí)上的最大值是 ……………………8分

                ②當(dāng)

                解得 ……………………………………………………10分

                因?yàn)?sub>,

                所以上單調(diào)遞減,

                此時(shí)上的最大值是………… 13分

                綜上,當(dāng)時(shí),上的最大值是;

                當(dāng)時(shí),上的最大值是 ……………14分

                20.(本小題滿分14分)

                   (I)解:顯然 ……………………………………1分

                當(dāng) ……………………………………3分

                所以,

                          …………………………6分

                   (II)解:

                   ………………………………………………9分

                  

                     ………………12分

                當(dāng)

                所以,M的最小值為 ………………………………14分