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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數。
          （1）證明：
          （2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設數列滿足：，設，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設函數
           （1）求函數的單調區(qū)間；
           （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數，
          （1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。
          （I）求數列的通項公式；
          （II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；
          （III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.
          


          
 
          
  
  
            

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            2,4,6
            二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.
            9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）
            14．4（2分），（3分）
            三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
            15．（本小題滿分12分）
              
（I）解：因為α為第二象限的角，，
            所以，，………………………………………2分
             ……………………………………………………… 4分
            又，
            所以， …………………………… 6分
              
（II）解：因為β為第三象限的角，，
            所以， …………………………………………8分
            又，………10分
            所以， ………………12分
            16．（本小題滿分12分）
              
（I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為
                由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.
            所以，，
             
            從而，
            令 ………………………………………6分
              
（II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分
             ……………………………………………………10分
            所以ξ的分布列為
            ξ
            0
            1
            2
            P
            0.49
            0.42
            0.09
            ξ的數學期望……12分
            


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            解法一（I）證明：
            連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.
            ∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，
            ∴四邊形A1ABB1是正方形，
            ∴E是A1B的中點，
            又D是BC的中點，
            ∴DE∥A1C. ………………………… 3分
            ∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，
            ∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分
              
（II）解：在面ABC內作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內作FG⊥AB1于點G，連接DG.
            ∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，
            ∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1
            ∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分
            設A1A
= AB = 1，在正△ABC中，DF=
            在△ABE中，，
            在Rt△DFG中，，
            所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
              
（III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，
            ∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
            在平面B1BCC1內作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，
            則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………12分
            由△CDH∽△B1DB，得
            即點C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                建立空間直角坐標系D―xyz，如圖，
                  
（I）證明：
                連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.
                設A1A
= AB = 1，
                則
                 …………………………3分
                ，
                 ……………………………………4分
                  
（II）解：， ，
                設是平面AB1D的法向量，則，
                故；
                同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
                設二面角B―AB1―D的大小為θ，，
                ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
                  
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
                取其單位法向量
                ∴點C到平面AB1D的距離 ……………………14分
                18．（本小題滿分14分）
                  
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故
                將，得
                     
① ………………………… 3分
                由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
                ，
                即 …………………………………………………… 5分
                  
（II）解：設由①，得
                因為，代入上式，得  ……………8分
                于是，△OAB的面積 
                                     
 ………………11分
                其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
                 
                由
                將這兩組值分別代入①，均可解出
                所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
                19．（本小題滿分14分）
                  
（I）解：對函數 ……………………… 2分
                要使上是增函數，只要上恒成立，
                即上恒成立 ……………………………………4分
                因為上單調遞減，所以上的最小值是，
                注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
                  
（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數，
                此時上的最大值是 ……………………8分
                ②當，
                解得 ……………………………………………………10分
                因為，
                所以上單調遞減，
                此時上的最大值是………… 13分
                綜上，當時，上的最大值是；
                當時，上的最大值是 ……………14分
                20．（本小題滿分14分）
                  
（I）解：顯然 ……………………………………1分
                當 ……………………………………3分
                所以，
                        
 …………………………6分
                  
（II）解：
                  
………………………………………………9分
                  

                     ………………12分
                當
                所以，M的最小值為 ………………………………14分