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如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大�。�

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，

∴，又點(diǎn)，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為

（09年湖北百所重點(diǎn)聯(lián)考理）（12分）某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自德車的費(fèi)用是每日115元。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。

為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）。

   （1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（共12分，每小題4分）如圖所示，一個(gè)計(jì)算裝置示意圖。J₁、J₂是數(shù)據(jù)入口，C 是計(jì)算結(jié)果的出口。計(jì)算過程是：由J₁、J₂ 分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出k，即：¦（m,n）=k。此種計(jì)算裝置滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①¦（1，1）=1；②¦（m,n+1）=¦（m,n）+2；③¦（m+1,1）=2¦（m,1）

試問：①若 J₁輸入5，J₂輸入7, 則輸出結(jié)果為多少?

       ②若 J₁輸入m，J₂輸入自然數(shù)n, 則C輸出結(jié)果為多少?

③若C輸出結(jié)果為100，求：共有哪幾種輸入方案？