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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，下面的表格內(nèi)的數(shù)值填寫規(guī)則如下：先將第1行的所有空格填上1；再把一個首項為1，公比為q的數(shù)列{an}依次填入第一列的空格內(nèi)；其它空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫．
          

          


          

第1列
第2列
第3列
…
第n列
          

          
第1行
1
1
1
…
1
          

          
第2行
q




          

          
第3行
q2




          

          
…
…




          

          
第n行
qn-1




          （1）設(shè)第2行的數(shù)依次為b1，b2，…，bn，試用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
          （2）設(shè)第3列的數(shù)依次為c1，c2，c3，…，cn，求證：對于任意非零實數(shù)q，c1+c3＞2c2；
          （3）能否找到q的值，使得（2）中的數(shù)列c1，c2，c3，…，cn的前m項c1，c2，…，cm（m≥3）成為等比數(shù)列？若能找到，m的值有多少個？若不能找到，說明理由．
          

			
          
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          如圖是將二進制數(shù)11111（2）化為十進制數(shù)的一個程序框圖．
          （1）將判斷框內(nèi)的條件補充完整；
          （2）請用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖．
          

			
          
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          組委會計劃對參加某項田徑比賽的12名運動員的血樣進行突擊檢驗，檢查是否含有興奮劑HGH成分．采用如下檢測方法：將所有待檢運動員分成4個小組，每組3個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗室將每個小組內(nèi)的3個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的3個人只需化驗這一次就算合格；如果結(jié)果中含HGH成分，那么需對該組進行再次檢驗，即需要把這3個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這3個人一共進行了4次化驗，假定對所有人來說，化驗結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
          110
          ．
          （Ⅰ）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
          （Ⅱ）設(shè)一個小組檢驗次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅲ）至少有兩個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率．（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：0.2713≈0.020，0.2714≈0.005，0.7292≈0.500）
          

			
          
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          （2008•成都二模）（新華網(wǎng)）反興奮劑的大敵、服藥者的寵兒--HGH（人體生長激素），有望在8月的北京奧運會上首次“伏法”．據(jù)悉，國際體育界研究近10年仍不見顯著成效的HGH檢測，日前已取得新的進展，新生產(chǎn)的檢測設(shè)備有希望在北京奧運會上使用．若組委會計劃對參加某項田徑比賽的120名運動員的血樣進行突擊檢查，采用如下化驗
          方法：將所有待檢運動員分成若干小組，每組m個人，再把每個人的血樣分成兩份，化驗時將每個小組內(nèi)的m個人的血樣各一份混合在一起進行化驗，若結(jié)果中不含HGH成分，那么該組的m個人只需化驗這一次就算檢驗合格；如果結(jié)果中含有HGH成分，那么需要對該組進行再次檢驗，即需要把這m個人的另一份血樣逐個進行化驗，才能最終確定是否檢驗合格，這時，對這m個人一共需要進行m+1次化驗．假定對所有人來說，化驗結(jié)果中含有HGH成分的概率均為
          110
          ．當(dāng)m=3時，
          （1）求一個小組只需經(jīng)過一次檢驗就合格的概率；
          （2）設(shè)一個小組的檢驗次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          ．假定平面內(nèi)的一條直線將該平面內(nèi)的一個區(qū)域分成面積相等的兩個區(qū)域，則稱這條直線平分這個區(qū)域．如圖，是平面內(nèi)的任意一個封閉區(qū)域．現(xiàn)給出如下結(jié)論：
          


                   ①
過平面內(nèi)的任意一點至少存在一條直線平分區(qū)域；
          


                   ②過平面內(nèi)的任意一點至多存在一條直線平分區(qū)域；
          


                   ③
過區(qū)域內(nèi)的任意一點至少存在兩條直線平分區(qū)域；
          


          ④
過區(qū)域內(nèi)的某一點可能存在無數(shù)條直線平分區(qū)域．
          


                   其中結(jié)論正確的是
          


          


                 A．①③                              B．①④                              C．②③                              D．③④
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．
          1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：
BC.
          二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．
          13．3； 14．-4； 15．1； 16．．
          三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
           
          17．解：（Ⅰ）∵l1∥l2，，
          ∴，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          ∴，
          ∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          （Ⅱ）∵且，
          ∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�??????????? 8分
          ∵，∴，?????????????????????????????????????????? 10分
          ∴，當(dāng)且僅當(dāng)時�。ⅲ剑ⅲ�
          故△ABC面積取最大值為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
           
          18．解：（Ⅰ）ξ=3表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3． 
          ①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率；??????????????????????????????????????? 1分
          ②三次取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率；???????????????????? 3分
          ③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率．????????????????? 5分
          ∴P(ξ=3)=P1＋P2＋P3=．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          （Ⅱ）在ξ＝k時, 利用（Ⅰ）的原理可知：
          （k=1、2、3、4）．???????? 8分
          則ξ的概率分布列為：
          ξ
          1
          2
          3
          4
          P
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          ∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=1×＋2×＋3×＋4× = ．???????????????????????????????? 12分
           
          19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA1C1C是菱形，∴AA1＝A1C1＝C1C＝CA＝1，∴△AA1B是等邊三角形，設(shè)O是AA1的中點，連接BO，則BO⊥AA1． 2分
          ∵側(cè)面ABB1A1⊥AA1C1C，∴BO⊥平面AA1C1C，菱形AA1C1C面積為，知C到AA1的距離為，，∴△AA1C1是等邊三角形，且C1O⊥AA1，又C1O∩BO=O．
          ∴AA1⊥面BOC1，又BC1Ì面BOC1．∴AA1⊥BC1．???????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC1、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．則，，，．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          設(shè)是平面ABC的一個法向量，
          則即
          令，則．設(shè)A1到平面ABC的距離為d．
          ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          （Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC1的一個法向量．   9分
          ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ∴二面角B－AC－C1的余弦值是．???????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
           
          20．解：（Ⅰ），對稱軸方程為，故函數(shù)在[0,1]上為增函數(shù)，∴．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          當(dāng)時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          ∵           
①
          ∴       ②
          ②-①得，即，?????????????????????????????????????????????????? 4分
          則，∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．
          ∴，∴．?????????????????????????????????????????????????? 6分
          （Ⅱ）∵，∴．
          ∵???????????????????????????????????????????????????????? 7分
          可知：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．
          即?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          可知存在正整數(shù)或6，使得對于任意的正整數(shù)n，都有成立．???????????? 12分
           
          21．解：（Ⅰ）設(shè)，，，
          ，，，
          ，，
          ．∵，
          ∴，∴，∴．??????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          則N(c，0)，M(0，c)，所以，
          ∴，則，． 
          ∴橢圓的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????????????????????????????? 5分
          由消去y得．
          ∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設(shè)，
          ， 
          ∴，，???????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          ∴，
          由，，．?????????????????? 8分
          ．???????????????????????????????????????? 9分
          （或）．
          設(shè)，則，，，
          令，則，
          ∴在時單調(diào)遞增，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ∴S關(guān)于μ在區(qū)間單調(diào)遞增，，，
          ∴．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
          （或，
          ∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ∵，，．）????????????????????????????????????????????????????????? 12分
           
          22．解：（Ⅰ）因為，，則，     1分
          當(dāng)時，；當(dāng)時，．
          ∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
          ∴函數(shù)在處取得極大值．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ∵函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，
          ∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （Ⅱ）不等式，即為，?????????????????????????????????????????? 4分
          記，∴，??????? 5分
          令，則，∵，∴，在上遞增，
          ∴，從而，故在上也單調(diào)遞增， 
          ∴，
          ∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知：恒成立，即，??????????? 8分
          令則，????????????????????????????????????????????????????? 9分
          ∴，
          ，
          ，
          ………
          ，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          疊加得：
          ．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
          則，
          ∴.????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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