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				(1)求證:為等差數(shù)列,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列
          ⑴求證：為等差數(shù)列；
          ⑵求的前n項和；
          ⑶若，求數(shù)列中的最大值.
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1+ 
          		2
          ，S3=9+3 
          		2
          ．
          （1）求數(shù)列{an}的通項an與前n項和為Sn；
          （2）設bn= 
          Sn
          n
          （n∈N+），求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2S2=64，{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
          （1）求{an}與{bn}；
          （2）證明：
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜
          3
          4
          ．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an}的各項為正整數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，且b2•S2=16，b3是a1、a2的等差中項
          （1）求an與bn；        
          （2）求證：
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜
          3
          4
          ．
          

			
          
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          等差數(shù)列{an} 的前n項的和為Sn，且S5=45，S6=60．
          （1）求{an} 的通項公式；
          （2）若數(shù)列{bn} 滿足bn-bn=an-1（n∉N*），且b1=3，設數(shù)列{
          1
          bn
          }          的前n項和為Tn．求證：Tn＜
          3
          4
          ．
          

			
          
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          三、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          D
          A
          B
          B
          D
          B
          D
          A
          B
          C
          B
          四、填空題
          13．2      14. 31    15.     16.  2.
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）．
          的最小正周期．
          （Ⅱ）由解得
          ∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。
          18．（I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為    由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.
          所以，，    從而，
          令
             （II）解：ξ的可取值為0，1，2. 
           
          所以ξ的分布列為
          ξ
          0
          1
          2
          P
          0.49
          0.42
          0.09
          ξ的數(shù)學期望  
          19．（Ⅰ）取DC的中點E.
          ∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.
          ∵平面, BE平面，∴ BE.
          ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.  
          ∵BE=，PE=,∴==.   
          （Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.
          ∵平面, AO平面，
          ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
          作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
          故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. 
          ∵AO=，OF=，∴=.
          20．解: （Ⅰ）在恒成立,
          所以,.
          又在恒成立,
          所以 ,.  
          從而有.
          故,. 
           （Ⅱ）令,
              則
          所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), 
          從而當時,.
          所以方程在只有一個解.
          21．證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得
          。
          ，
          是等差數(shù)列。
          （2）由（1）知
          。
          。
          又符合上式， 。
          （3） ①
            ②
          ①―②得 。
          。
          22．解：（1）由題意
            
（2）由（1）知：（x>0）
          令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。
          上恒成立
          又
          所以
            
（3）證明：①即證 lnx－x+1≤0  (x>0)，
          設.
          當x∈（0，1）時，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；
          當x∈（1，∞）時，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；
          ∴x=1為k(x)的極大值點，
          ∴k(x)≤k(1)=0.
          即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.
          ②由①知lnx≤x－1,又x>0，
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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