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				(3)證明:①,②(n∈N.n≥2) 西安中學(xué)高三第三次年級(jí)統(tǒng)考數(shù)學(xué)(理)答卷紙題號(hào)123456789101112答案			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          函數(shù)f（x）=x-alnx+
          a+1
          x
          （a＞0）
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）求使函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的最小正整數(shù)a的值；
          （3）證明：ln（n!）-ln2＞
          6n3-n2-19n-6
          12n(n+1)
          （n∈N*，n≥3）．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為sn，當(dāng)n≥2，（n∈N*），an=
          3
          2
          sn-
          3
          4
          sn-1-1          ．
          （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè)數(shù)列{n•|an|}的前n項(xiàng)和為Tn，若對(duì)任意n∈N*，都有Tn＜C，求正整數(shù)C的最小值；
          （3）證明：對(duì)一切n≥2，n∈N*時(shí)，n-
          1
          2
          ＜
          |a2|
          |a1|
          +
          |a3|-1
          |a2|-1
          +
          |a4|-1
          |a3|-1
          +…+
          |an+1|-1
          |an|-1
          ＜n+
          1
          2
          ．
          

			
          
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          已知對(duì)任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
          （1）求正數(shù)a與b的關(guān)系；
          （2）若a=1，設(shè)f（x）=m
          		x
          +n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）對(duì)?x＞0恒成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
          （3）證明：1n（n!）＞2n-4
          		n
          （n∈N，n≥2）
          

			
          
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          （2013•揭陽(yáng)二模）設(shè)函數(shù)fn(x)=xn(1-x)2在[
          1
          2
          ，1]          上的最大值為an（n=1，2，…）．
          （1）求a1，a2的值；
          （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （3）證明：對(duì)任意n∈N*（n≥2），都有an≤
          1
          (n+2)2
          成立．
          

			
          
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          （2011•濟(jì)南二模）已知函數(shù)f（x）=plnx+（p-1）x2+1．
          （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）當(dāng)P=1時(shí)，f（x）≤kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （3）證明：1n（n+1）＜1+
          1
          2
          +
          1
          3
          +          …+
          1
          n
          （n∈N+）．
          

			
          
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          三、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          D
          A
          B
          B
          D
          B
          D
          A
          B
          C
          B
          四、填空題
          13．2      14. 31    15.     16.  2.
          三、解答題
          17．解：（Ⅰ）．
          的最小正周期．
          （Ⅱ）由解得
          ∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。
          18．（I）解：記這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗(yàn)成功的事件為    由題意，這兩套試驗(yàn)方案在一次試驗(yàn)中不成功的概率均為1－p.
          所以，，    從而，
          令
             （II）解：ξ的可取值為0，1，2. 
           
          所以ξ的分布列為
          ξ
          0
          1
          2
          P
          0.49
          0.42
          0.09
          ξ的數(shù)學(xué)期望  
          19．（Ⅰ）取DC的中點(diǎn)E.
          ∵ABCD是邊長(zhǎng)為的菱形,，∴BE⊥CD.
          ∵平面, BE平面，∴ BE.
          ∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.  
          ∵BE=，PE=,∴==.   
          （Ⅱ）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.
          ∵平面, AO平面，
          ∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.
          作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.
          故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角. 
          ∵AO=，OF=，∴=.
          20．解: （Ⅰ）在恒成立,
          所以,.
          又在恒成立,
          所以 ,.  
          從而有.
          故,. 
           （Ⅱ）令,
              則
          所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), 
          從而當(dāng)時(shí),.
          所以方程在只有一個(gè)解.
          21．證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得
          。
          ，
          是等差數(shù)列。
          （2）由（1）知
          。
          。
          又符合上式， 。
          （3） ①
            ②
          ①―②得 。
          。
          22．解：（1）由題意
            
（2）由（1）知：（x>0）
          令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。
          上恒成立
          又
          所以
            
（3）證明：①即證 lnx－x+1≤0  (x>0)，
          設(shè).
          當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，k′(x)>0，∴k(x)為單調(diào)遞增函數(shù)；
          當(dāng)x∈（1，∞）時(shí)，k′(x)<0，∴k(x)為單調(diào)遞減函數(shù)；
          ∴x=1為k(x)的極大值點(diǎn)，
          ∴k(x)≤k(1)=0.
          即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.
          ②由①知lnx≤x－1,又x>0，
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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