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如圖，在長方體AC₁中，，點E、F分別是面A₁C₁、面BC₁的中心．
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的余弦值．

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如圖，在長方體AC₁中，，點E、F分別是面A₁C₁、面BC₁的中心．以D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DD₁所為直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，試用向量方法解決下列問題：
（1）求異面直線AF和BE所成的角；
（2）求直線AF和平面BEC所成角的正弦值．

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如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，求證：（1）∥；

（2）= ；

（3）++=0．

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一、選擇題

1 B 2 C     3 A     4 D     5 C     6 D     7 B     8 C     9 A     10 D

二、填空題

11 192      12 286      13      14      15 840      16

三、解答題

17 （本題12分）

解：（I）

               2分

（II）

                   8分

由已知條件

根據(jù)正弦定理，得                10分

           12分

18 （本題12分）

解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是種，       （2分）

記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：

①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是，

②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是              4分

至多選中1名女生的概率為      6分

（II）由題意知隨機(jī)變量可能的取值為：0，1，2，3，則有

，

           8分

∴

0

1

2

3

P

10分

∴的數(shù)學(xué)期望       12分

19 （本題12分）

解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分

∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。

∴

∴

（II）∵

∴是平面PDB的一個法向量。               8分

由（I）得

設(shè)平面BMP的一個法向量為

則由，得

，不妨設(shè)c=1

得平面BMP的一個法向量為          10分

∵二面角M―PB―D小于90°

∴二面角M―PB―D的余弦值為              12分

20 （本題12分）

解：（I）由已知得

               2分

由，得                4分

即。解得k=50或（舍去）

                            6分

（II）由，得

             8分

             9分

是等差數(shù)列

則

             11分

          12分

21 （本題14分）

解：（I）依題意得

              2分

把

解得

∴橢圓的方程為           4分

（II）由（I）得，設(shè)，如圖所示，

∵M(jìn)點在橢圓上，

∴        ①

∵M(jìn)點異于頂點A、B，

∴

由P、A、M三點共線，可得，

從而         7分

∴     ②          8分

將①式代入②式化簡得          10分

∵

∴           12分

于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，

∴點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分

22 （本題14分）

解：（I），

令            2分

而

∴當(dāng)         4分

（II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，

∵若對任意

∴            6分

①當(dāng)，

∴函數(shù)上單調(diào)遞減。

∵

∴；             8分

②當(dāng)

令（舍去）        9分

（i）當(dāng)時，的變化如下表：

（ii）當(dāng)

∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。

綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是