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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (20) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。
          

			
          
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          (20) （本小題滿分12分）
            
          設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
            
          (I)求f (x)的最小值h(t);
            
          (II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
              
            
                
          周銷售量
                       		      
          2
                       		      
          3
                       		      
          4
                       		  
            
                
          頻數(shù)
                       		      
          20
                       		      
          50
                       		      
          30
                       		  
           
              
          （Ⅰ）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
            
          （Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）．若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
              
            
                
          周銷售量
                       		      
          2
                       		      
          3
                       		      
          4
                       		  
            
                
          頻數(shù)
                       		      
          20
                       		      
          50
                       		      
          30
                       		  
           
              
          （Ⅰ）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；
            
          （Ⅱ）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求
            
          （�。�4周中該種商品至少有一周的銷售量為4噸的概率；
            
          （ⅱ）該種商品4周的銷售量總和至少為15噸的概率．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．⑴求的分布列；⑵求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；⑶經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？
          

			
          
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          一、選擇題
          1 B 2
 C     3 A     4
D     5 C     6
D     7 B     8 C     9 A     10
D
          二、填空題
          11 192      12
286      13 6ec8aac122bd4f6e     14
6ec8aac122bd4f6e     15
840      16 6ec8aac122bd4f6e
          三、解答題
          17 （本題12分）
          解：（I）6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e               2分
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          （II）6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                   8分
          由已知條件6ec8aac122bd4f6e
          根據(jù)正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分
          6ec8aac122bd4f6e           12分
          18 （本題12分）
          解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）
          記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：
          ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，
          ②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分
          至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分
          （II）由題意知隨機變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e           8分
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          10分
          ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分
          19 （本題12分）
          解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸
          建立如圖所示的空間直角坐標系。                          2分
          ∵正四棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都是2。
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          （II）∵6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個法向量。               8分
          由（I）得6ec8aac122bd4f6e
          設(shè)平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e
          則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e，不妨設(shè)c=1
          得平面BMP的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分
          6ec8aac122bd4f6e
          ∵二面角M―PB―D小于90°
          ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分
          20 （本題12分）
          解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e               2分
          6ec8aac122bd4f6e
          由6ec8aac122bd4f6e，得                4分
          6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）
          6ec8aac122bd4f6e                            6分
          （II）由6ec8aac122bd4f6e，得
          6ec8aac122bd4f6e             8分
          6ec8aac122bd4f6e             9分
          6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列
          則6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e             11分
          6ec8aac122bd4f6e          12分
          21 （本題14分）
          解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e              2分
          把6ec8aac122bd4f6e
          解得6ec8aac122bd4f6e
          ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分
          （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，如圖所示，
          ∵M點在橢圓上，
          ∴6ec8aac122bd4f6e        ①
          ∵M點異于頂點A、B，
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          由P、A、M三點共線，可得6ec8aac122bd4f6e，
          從而6ec8aac122bd4f6e         7分
          ∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分
          將①式代入②式化簡得6ec8aac122bd4f6e          10分
          ∵6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e           12分
          于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，
          ∴點B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分
          6ec8aac122bd4f6e
          22 （本題14分）
          解：（I）6ec8aac122bd4f6e，
          令6ec8aac122bd4f6e            2分
          6ec8aac122bd4f6e
          而6ec8aac122bd4f6e
          ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分
          （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，
          ∵若對任意6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e            6分
          6ec8aac122bd4f6e
          ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
          ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。
          ∵6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分
          ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
          令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分
          （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：
          6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e
          （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
          ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。
          6ec8aac122bd4f6e
          綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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