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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          14、在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維方式．如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）的性質(zhì)；從對數(shù)函數(shù)中可抽象出f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的性質(zhì)，那么從函數(shù)
          y=kx（k≠0）
          ．（寫出一個具體函數(shù)即可）可抽象出f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）的性質(zhì)．
          

			
          
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          在中華人民共和國成立60周年的國慶盛典中“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂，如果煙花距地面高h米與時t秒之間的關(guān)系為h（t）=-2t2+4
          		3
          t+19．
          （1）煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少？
          （2）當煙花在最高點爆裂時，位于煙花正東方的觀眾甲觀賞煙花的仰角是45°，位于南偏西60°的觀眾乙觀賞煙花的仰角是30°，求這時觀眾甲和觀眾乙相距多遠（觀眾的身高忽略不記）？
          

			
          
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          在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
          （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）．
          （2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明．
          （3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．
          

			
          
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          12、在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式如從f（x）=lgx可抽象出f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）的性質(zhì)，那么由h（x）=
          任意指數(shù)函數(shù)均可，如h（x）=2x
          （填一個具體的函數(shù)）可抽象出性質(zhì)h（x1+x2）=h（x1）•h（x2）．
          

			
          
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          在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運算（如四則運算）和研究運算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(
          .
          a-c
          bd
          .
          ，
          .
          da
          cb
          .
          )          ．
          （1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
          （2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
          （3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
          （4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．A    
2．D    
3．D　    4．C     5．C　   6．B　   7．C　   8．A
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．                 
10．60                   11．   
          12．(1) (2)              
13．1,                  14．,
          注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（本小題滿分13分）
          解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)
          又,將(1)代入得.所以.
          于是有                            
………………3分
          解得或                            
………………6分
          又是遞增的,故.                  
………………7分
          所以.                    
                    ………………8分
             (Ⅱ),.                    
………………10分
          故由題意可得,解得或.又, …………….12分
          所以滿足條件的的最小值為13.                          
………………13分
          16. （本小題滿分13分）
          解:（Ⅰ）由 且,
             所以.                    
…………………4分
             于是. …………7分
             
          （Ⅱ）由正弦定理可得,
               所以.                               
…………………….10分
          由得.        
………………11分
          即,
          解得.即=7 .                                          
…………13分
          17．（本小題滿分14分）
          解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴
          又二面角是直二面角， 
          ∴⊥平面.
          ∵平面，
          ∴⊥.
          又，，是矩形，是的中點，
          ∴=，，=，
          ∴⊥又=，
          ∴⊥平面，
          而平面，故平面⊥平面         
……………………5分
           （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.
                  ∴∠是與平面所成的角.               
……………………7分
          ∴在Rt△中,=.   
           .   
          即與平面所成的角為 .                
………………………9分
            
（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，
                  ∴∠為二面角的平面角.             ……………………….11分
          ∵在Rt△中，=，在Rt△中， .
          ∴在Rt△中，     ………13分
          即二面角的大小為arcsin.         
………………………………14分
           
          解法二：
          如圖，以為原點建立直角坐標系，
          則（0，0，0），（0，2，0），
          （0，2，2），（，，0），
          （，0，0）.
            
（Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,
                   =（0，0，2），
          ∴?=（，，0）?（，，0）=0,
           ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.
          ∴⊥，⊥， 
          ∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分
            
（Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.
                  由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.
                  設(shè)平面的一個法向量為=（，，1），
                  由.
                   
.
          ∴與平面所成角的大小為.           
……………..9分
            
（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，
                  又⊥平面，平面的一個法向量=（，0，0），
                  ∴設(shè)與的夾角為，得，
                  ∴二面角的大小為.      ………………………………14分
          18. （本小題滿分13分）
          解:（Ⅰ）設(shè)事件表示甲運動員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則
          .                           
……………….3分
          甲運動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為
          .                           
…………………5分
          所以甲運動員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為
          .                              
………………6分
              (Ⅱ)記乙運動員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則
                                 
…………………8分
          由已知的可能取值是0,1,2.                      
…………………9分
          ;
          ;
          .
          的分布列為
          0
          1
          2
          0.05
          0.35
          0.6
                                          
              ………………………12分
          所以
          故所求數(shù)學(xué)期望為.                         
………………………13分
          19. （本小題滿分14分）
          解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直線的方程為.
                將圓心代入方程易知過圓心 .      …………………………3分
                  (Ⅱ) 當直線與軸垂直時,易知符合題意;        ………………4分
          當直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于,
          所以由,解得.
          故直線的方程為或.        ………………8分
                  (Ⅲ)當與軸垂直時,易得,,又則
          ,故. 即.                  
………………10分
          當的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得
          .則
          ,即,
          .又由得,
          則.
          故.
          綜上,的值為定值,且.               
…………14分
          另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,
          故△∽△.于是有.
          由得
		
          

          

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