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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

          (1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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          (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

             (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an

             (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:

             (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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          (本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

             (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

             (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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          (本小題滿分12分)

          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

             (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

             (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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          (本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

             (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

             (2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.

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          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。

          1―6ACAABB   7―12DCDACD

          二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。

          13.60°  14.40  15.    16.6

                    20090411

                    17.(本小題滿分10分)

                       (I)解:因為

                           由正弦定理得

                           所以

                           又

                           故   5分

                       (II)由

                           故

                              10分

                    18.(本小題滿分12分)

                       (I)解:設(shè)等差數(shù)列

                           由成等比數(shù)列,

                           得

                           即

                           得(舍去)。

                           故

                           所以   6分

                       (II)又

                           則

                           又

                           故的等差數(shù)列。

                           所以   12分

                    19.(本小題滿分12分)

                           解:設(shè)事件

                           則

                       (I)設(shè)“賽完兩局比賽結(jié)束”為事件C,則

                           則

                           即

                          

                           因為

                           所以

                           因為   6分

                       (II)設(shè)“賽完四局比賽結(jié)束且乙比甲多2分”為事件D,

                           則

                           即

                          

                          

                           =     12分

                    20.(本小題滿分12分)

                       (I)證明:

                              2分

                           又

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                       (II)方法一

                           解:過O作

                          

                           則O1是ABC截面圓的圓心,且BC是直徑,

                           過O作于M,則M為PA的中點,

                           連結(jié)O1A,則四邊形MAO1O為矩形,

                              8分

                           過O作于E,連EO1­,

                           則為二面角O―AC―B的平面角   10分

                           在

                          

                           在

                           所以二面角O―AC―B的大小為   12分

                           方法二

                      1.        同上,   8分

                              

                              

                              

                               設(shè)面OAC的法向量為

                              

                               得

                               故

                               所以二面角O―AC―B的大小為   12分

                         

                         

                        21.(本小題滿分12分)

                           (I)解:當(dāng)

                               故   1分

                               因為   當(dāng)

                               當(dāng)

                               故上單調(diào)遞減。   5分

                           (II)解:由題意知上恒成立,

                               即上恒成立。   7分

                               令

                               因為   9分       

                               故上恒成立等價于

                                  11分

                               解得   12分

                        22.(本小題滿分12分)

                               解:依題意設(shè)拋物線方程為,

                               直線

                               則的方程為

                              

                               因為

                               即

                               故

                           (I)若

                              

                               故點B的坐標為

                               所以直線   5分

                           (II)聯(lián)立

                              

                               則

                               又   7分

                               故   9分

                               因為成等差數(shù)列,

                               所以

                               故

                               將代入上式得

                               。   12分