題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
設是定義在區(qū)間
上的函數(shù),其導函數(shù)為
。如果存在實數(shù)
和函數(shù)
,其中
對任意的
都有
>0,使得
,則稱函數(shù)
具有性質
。
(1)設函數(shù),其中
為實數(shù)。
(i)求證:函數(shù)具有性質
; (ii)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間。
(2)已知函數(shù)具有性質
。給定
設
為實數(shù),
,
,且
,
若||<|
|,求
的取值范圍。
(本小題滿分13分)
已知命題:方程
表示焦點在y軸上的橢圓; 命題
:直線
與拋物線 有兩個交點
(I)若為真命題,求實數(shù)
的取值范圍
(II)若,求實數(shù)
的取值范圍。
已知向量
(I)若的值;(II)若向量
的最大值。
已知向量
(I)若的值;
(II)若向量的最大值。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。
1―6AABCBD 7―12ACDCBD
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。
13.60° 14.-8 15. 16.6
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題滿分10分)
(I)解:因為
由正弦定理得
所以
又
故 5分
(II)由
故
10分
18.(本小題滿分12分)
(I)解:當
故 1分
因為 當
當
故上單調(diào)遞減。
5分
(II)解:由題意知上恒成立,
即上恒成立。
7分
令
因為 9分
故上恒成立等價于
11分
解得 12分
19.(本小題滿分12分)
(I)證明:
2分
又
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