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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―6AABCBD   7―12ACDCBD
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          13．60°  14．-8  15．    16．6
          三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．（本小題滿分10分）
            
（I）解：因?yàn)?sub>
                 由正弦定理得
                 所以
                 又
                 故   5分
            
（II）由
                 故
                    10分
          18．（本小題滿分12分）
            
（I）解：當(dāng)
                 故   1分
                 因?yàn)?nbsp;  當(dāng)
                 當(dāng)
                 故上單調(diào)遞減。  
5分
            
（II）解：由題意知上恒成立，
                 即上恒成立。  
7分
                 令
                 因?yàn)?sub>   9分        
                 故上恒成立等價于
                    11分
                 解得   12分
          19．（本小題滿分12分）
            
（I）證明：
                    2分
                 又
          


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（II）方法一
                 解：過O作
                 
                 則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
                 過O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，
                 連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                    8分
                 過O作于E，連EO1­，
                 則為二面角O―AC―B的平面角   10分
                 在
                 
                 在
                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                 方法二
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     同上，   8分
                     
                     
                     
                     設(shè)面OAC的法向量為
                     
                     得
                     故
                     所以二面角O―AC―B的大小為   12分
              20．（本小題滿分12分）
                
（I）解：設(shè)次將球擊破，
                  則   5分
                
（II）解：對于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                     由已知可得
                     
                     
                     
                     故
                     故   8分
                     對于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                     由已知可得
                     
                     
                     
                     
                     故
                     故   11分
                     故
                     所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
              21．（本小題滿分12分）
                     解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                     直線
                     則的方程為
                     
                     因?yàn)?sub>
                     即
                     故
                
（I）若得
                     
                     故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
                     所以直線   5分
                
（II）聯(lián)立得
                     
                     則
                     又   7分
                     故   9分
                     因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
                     所以
                     故即
                     將代入上式得
                     由。   12分
              22．（本小題滿分12分）
                
（I）解：
                     又
                     故   2分
                     而
                     當(dāng)
                     故為增函數(shù)。
                     所以的最小值為0  
4分
                
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                     ①當(dāng)
                     又
                     所以為增函數(shù)，即
                     則
                     所以成立       6分
                     ②假設(shè)當(dāng)成立，
                     那么當(dāng)
                     又為增函數(shù)，
                     
                     則成立。
                     由①②知，成立   8分
                
（III）證明：由（II）
                     得
                     故   10分
                     則
                     
                     所以成立   12分
               
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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