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				(III)記			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          


          已知直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
          


          (Ⅰ)求拋物線的方程；
          


          (Ⅱ)證明：無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值； 
          


          (III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          已知直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
            
          (Ⅰ)求拋物線的方程；
            
          (Ⅱ)證明：無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值； 
            
          (III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          （2012福建理）受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān),某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)書數(shù)據(jù)如下:
              
             
                  
          品牌
                        		        
          甲
                        		        
          乙
                        		   
             
                  
          首次出現(xiàn)故障時(shí)間年
                        		        
                        		        
                        		        
                        		        
                        		        
                        		   
             
                  
          轎車數(shù)量(輛)
                        		        
          2
                        		        
          3
                        		        
          45
                        		        
          5
                        		        
          45
                        		   
             
                  
          輛利潤(萬元)
                        		        
          1
                        		        
          2
                        		        
          3
                        		        
                        		        
                        		   
            
              
          將頻率視為概率,解答下列問題:
              
          (I)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率;
              
          (II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出,記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為,生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;
              
          (III)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng),由于資金限制,只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮,你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車?說明理由.
              
          

			
          
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          （本小題滿分12分）

          已知直線過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于兩點(diǎn)，自向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 ．
          (Ⅰ)求拋物線的方程；
          (Ⅱ)證明：無論取何實(shí)數(shù)時(shí)，，都是定值；
          (III)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          （04年全國卷III文）記函數(shù)的反函數(shù)為，則（   ）
               A. 2          B.       C. 3      D.  
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―6AABCBD   7―12ACDCBD
          二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          13．60°  14．-8  15．    16．6
          三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          17．（本小題滿分10分）
            
（I）解：因?yàn)?sub>
                 由正弦定理得
                 所以
                 又
                 故   5分
            
（II）由
                 故
                    10分
          18．（本小題滿分12分）
            
（I）解：當(dāng)
                 故   1分
                 因?yàn)?nbsp;  當(dāng)
                 當(dāng)
                 故上單調(diào)遞減。  
5分
            
（II）解：由題意知上恒成立，
                 即上恒成立。  
7分
                 令
                 因?yàn)?sub>   9分        
                 故上恒成立等價(jià)于
                    11分
                 解得   12分
          19．（本小題滿分12分）
            
（I）證明：
                    2分
                 又
          


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（II）方法一
                 解：過O作
                 
                 則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
                 過O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，
                 連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                    8分
                 過O作于E，連EO1­，
                 則為二面角O―AC―B的平面角   10分
                 在
                 
                 在
                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分
                 方法二
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                     同上，   8分
                     
                     
                     
                     設(shè)面OAC的法向量為
                     
                     得
                     故
                     所以二面角O―AC―B的大小為   12分
              20．（本小題滿分12分）
                
（I）解：設(shè)次將球擊破，
                  則   5分
                
（II）解：對(duì)于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                     由已知可得
                     
                     
                     
                     故
                     故   8分
                     對(duì)于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                     由已知可得
                     
                     
                     
                     
                     故
                     故   11分
                     故
                     所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
              21．（本小題滿分12分）
                     解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                     直線
                     則的方程為
                     
                     因?yàn)?sub>
                     即
                     故
                
（I）若得
                     
                     故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
                     所以直線   5分
                
（II）聯(lián)立得
                     
                     則
                     又   7分
                     故   9分
                     因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
                     所以
                     故即
                     將代入上式得
                     由。   12分
              22．（本小題滿分12分）
                
（I）解：
                     又
                     故   2分
                     而
                     當(dāng)
                     故為增函數(shù)。
                     所以的最小值為0  
4分
                
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                     ①當(dāng)
                     又
                     所以為增函數(shù)，即
                     則
                     所以成立       6分
                     ②假設(shè)當(dāng)成立，
                     那么當(dāng)
                     又為增函數(shù)，
                     
                     則成立。
                     由①②知，成立   8分
                
（III）證明：由（II）
                     得
                     故   10分
                     則
                     
                     所以成立   12分
               
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



              

                

                  

                  

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