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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          由原點(diǎn)O向曲線f(x)=x3-3ax2+x(a≠0)引切線,切點(diǎn)P1(x1,y1)異于O,再由點(diǎn)P1引此曲線的切線,切點(diǎn)P2(x2,y2)異于P1,如此繼續(xù)下去,得到點(diǎn)列{Pn(xn,yn)}.
          (1)求x1;
          (2)求證:數(shù)列{xn-a}為等比數(shù)列;
          (3)令bn=n|xn-a|,Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和,若Tn＞2對(duì)n∈N*恒成立,求a的取值范圍.
          

			
          
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          A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
          （1）對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
          （2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
          （Ⅰ）設(shè)φ（x）=
          31+x
          ，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
          （Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
          （Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
          Lk-1
          1-L
          |x2-x1|          成立．
          

			
          
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          A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
          ①對(duì)任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2） ；
          ②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1，x2∈[1，2]，都有|φ（2x1）-φ（2x2）|≤L|x1-x2|，
          （Ⅰ）設(shè)，證明：φ（x）∈A；
          （Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
          （Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=φ（2xn），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p，成立不等式。
          

			
          
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          A是由定義在［2,4］上且滿足如下條件的函數(shù)φ(x)組成的集合:①對(duì)任意x∈［1,2］,都有φ(2x)∈(1,2);②存在常數(shù)L(0＜L＜1),使得對(duì)任意的x1,x2∈［1,2］,都有|φ(2x1)-φ(2x2)|≤L|x1-x2|.
          (1)設(shè)φ(x)=,x∈［2,4］,證明φ(x)∈A;
          (2)設(shè)φ(x)∈A,如果存在x0∈(1,2),使得x0=φ(2x0),那么這樣的x0是唯一的;
          (3)設(shè)φ(x)∈A,任取x1∈(1,2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…,證明給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式|xk+p-xk|≤|x2-x1|.
          

			
          
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          20. 
          A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)（x）組成的集合：①對(duì)任意的都有(2x);②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對(duì)任意的x1,x2[1，2]，都有|（2x1）- (2 x2)|.
          （Ⅰ）設(shè)（x）=證明：（x）A:
          （Ⅱ）設(shè)（x），如果存在x0(1,2),使得x0=（2x0）,那么這樣的x0是唯一的：
          （Ⅲ）設(shè)任取x1(1,2),令xn+1=（2xn）,n=1,2……證明：給定正整數(shù)k，對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式Equation.3。
          

			
          
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