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        1. C. D. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如右圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(    )

           


                               

          (一)必做題(11~13題)

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          二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.

          (一)必做題(9~13題)

          9.如圖1是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為     

           

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           (二)必做題(11-16題)

          11.若執(zhí)行如圖2所示的框圖,輸入則輸出的數(shù)等于        .

           

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          (必做題)先閱讀:如圖,設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a,b(a<b),高為h,求梯形的面積.
          方法一:延長DA、CB交于點O,過點O作CD的垂線分別交AB、CD于E、F,則EF=h.
          設(shè)OE=x,∵△OAB∽△ODC,∴
          x
          x+h
          =
          a
          b
          ,即x=
          ah
          b-a

          ∴S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=
          1
          2
          b(x+h)-
          1
          2
          ax=
          1
          2
          (b-a)x+
          1
          2
          bh=
          1
          2
          (a+b)h.
          方法二:作AB的平行線MN分別交AD、BC于MN,過點A作BC的平行線AQ分別于MN、DC于PQ,則△AMP∽△ADQ.
          設(shè)梯形AMNB的高為x,MN=y,
          x
          h
          =
          y-a
          b-a
          ⇒y=a+
          b-a
          h
          x,∴S梯形ABCD=
          h
          0
          (a+
          b-a
          h
          x)dx=(ax+
          b-a
          2h
          x2
          |
          h
          0
          =ah+
          b-a
          2h
          •h2=
          1
          2
          (a+b)h.
          再解下面的問題:
          已知四棱臺ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S1,S2(S1<S2),棱臺的高為h,類比以上兩種方法,分別求出棱臺的體積(棱錐的體積=
          1
          3
          ×底面積×高).

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          (實驗班必做題)
          (1)
          1
          2sin170°
          -2sin70°
          =
           
          ;
          (2)若
          π
          4
          <x<
          π
          2,
          則函數(shù)y=tan2xtan3x的最大值為
           
          ;
          (3)已知f(x)=2sin(x+
          θ
          2
          )cos(x+
          θ
          2
          )+2
          3
          cos2(x+
          θ
          2
          )-
          3
          ,若0≤θ≤π,使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的θ為
           

          A、
          π
          6
             B、
          π
          4
             C、
          π
          3
              D、
          π
          2

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          一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共10小題,每小題5分,滿分50分.

             

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          C

          A

          B

          A

          B

          C

          D

          C

          B

          D

           

          二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題.

          11.      12.    13.     14.    15.2

          說明:第14題答案可以有多種形式,如可答Z)等, 均給滿分.

          三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

           

          16.(本小題滿分12分)          

          解:(1)∵

                                                 

                                                   

                       .                                6分

          .                                            8分

          (2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 . ……………………10分

          此時,即Z. ……………………12分

           

          17. (本小題滿分12分)

          解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人. ………… 3分

          ∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

          =100,解得.  …………………………………… 6分

          ∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. …… 8分

          (2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

          18.(本小題滿分14分)

          解:(1)∵ ⊥平面,平面,     

          .             ………………………………………………2分

          ,

          ⊥平面, ……………………………………………………4分

          平面,

          .      …………………………………………………………6分

          (2)法1: 取線段的中點,的中點,連結(jié),

          是△中位線.

          ,,  …………………………8分

          ,,

          .

          ∴ 四邊形是平行四邊形,  …………………………10分

          .

          平面,平面

          ∥平面.       …………………………………… 13分

          ∴ 線段的中點是符合題意要求的點. ……………………………………14分

           法2: 取線段的中點,的中點,連結(jié),

          是△的中位線.

          ,,  …………………………8分

          平面, 平面,

          平面.                        

          ,

          .

          ∴ 四邊形是平行四邊形,  ……………………………………10分

          .

          平面平面,

          ∥平面.                                       

          ,

          ∴平面平面.……………………………………………………12分

          平面,

          ∥平面.                                         

          ∴ 線段的中點是符合題意要求的點.………………………………   14分

          19. (本小題滿分14分)

          解:(1)依題意知,      …………………………………………2分            

              ∵,

          .    ………………………………………… 5分

          ∴所求橢圓的方程為.  …………………………………………6分

          (2)∵ 點關(guān)于直線的對稱點為,

                                                 

          解得:.          …………………………8分

           

          .                            ……………………………10分

          ∵ 點在橢圓:上,

          , 則.………………………………………………12分

          的取值范圍為.      …………………………………………14分

          20. (本小題滿分14分)

          (1) 解:當(dāng)時,.                ……………………………………1分                       

             當(dāng)時,

          .               …………………………………………4分

          不適合上式,

                ………………………………………………………5分

          (2)證明: ∵.

          當(dāng)時,            ………………………………………………6分

          當(dāng)時,,          ①

          .  、

          ①-②得:

                          

          ,     …………………………………………10分

          此式當(dāng)時也適合.

          N.                                

                     ∵,

          .                   …………………………………………………11分

          當(dāng)時,,

          .                                    

          ,

          .                                     

          ,即.   ……………………………………………13分

          綜上,.       ………………………………14分

           

          21. (本小題滿分14分)

          解:(1)當(dāng)時,,

          .                    

                 令=0, 得 .     ………………………………………………2分

          當(dāng)時,, 則上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時,, 則上單調(diào)遞減;

          當(dāng)時,, 上單調(diào)遞增.         …………………………2分

          ∴ 當(dāng)時, 取得極大值為;…………………………4分

          當(dāng)時, 取得極小值為. ………………………6分

           

           

          (2) ∵ =

          ∴△= =  .                             

          ① 若a≥1,則△≤0,                                         

          ≥0在R上恒成立,

          ∴ f(x)在R上單調(diào)遞增 .                                                   

          ∵f(0),                  

          ∴當(dāng)a≥1時,函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點.   ……………………9分

          ② 若a<1,則△>0,

          = 0有兩個不相等的實數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2,(x1<x2).

          ∴x1+x2 = 2,x1x2 = a.  

          當(dāng)變化時,的取值情況如下表:                        

          x

          x1

          (x1,x2

          x2

          +

          0

          0

          +

          f(x)

          極大值

           

          極小值

           

                                              

          ,

          .

                  

                 

                  .

          同理.

          .

                    令f(x1)?f(x2)>0,  解得a>.                                    

                    而當(dāng)時,,

                    故當(dāng)時, 函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點.                                     

          綜上所述,a的取值范圍是.            ……………………………………14分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


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