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        1. 某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120-130(包括120分但不包括130分) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)

          某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行

          測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.

          抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120~130

          (包括120分但不包括130分)的頻率為0.05, 此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

                (1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

           (2)在抽取的所有學(xué)生中,

          任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)

          不小于90分的概率.

           

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          (本小題滿分12分) 某校高三文科分為五個(gè)班.高三數(shù)學(xué)測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了18人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

                  (1) 問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

             (2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.            

           

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          (本小題滿分12分)某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05, 此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.
          (1)問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
          (2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

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          (本小題滿分12分)

          為適應(yīng)新課改,切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān),提高學(xué)生綜合素質(zhì),懷化市某學(xué)校高三年級文科生300人在數(shù)學(xué)選修4-4、4-5、4-7選課方面進(jìn)行改革,由學(xué)生自由選擇2門(不可多選或少選),選課情況如下表:

          4-4

          4-5

          4-7

          男生

          130

          80

          女生

          100

          60

          (1)為了解學(xué)生情況,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)4-5有18本,

                  試根據(jù)這一數(shù)據(jù)求出,的值。

          (2)為方便開課,學(xué)校要求,,計(jì)算的概率。

            

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          (本小題滿分12分)

          某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組,為了考察高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系,在本校高三年級隨機(jī)調(diào)查了 50名學(xué)生.調(diào)査結(jié)果表明:在愛看課外書的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.

          (Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表,并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系?

          高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表

           

          愛看課外書

          不愛看課外書

          總計(jì)

          作文水平好

           

           

           

          作文水平一般

           [來源:學(xué)?。網(wǎng)Z。X。X。K]

           

           

          總計(jì)

           

           

           

          (Ⅱ)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號為1、2、3、4、5,某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號為1、2、3、4、5,從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流,求被選取的兩名學(xué)生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.

          參考公式:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          [來源:學(xué)*科*網(wǎng)]

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

           

           

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          一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共10小題,每小題5分,滿分50分.

             

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          C

          A

          B

          A

          B

          C

          D

          C

          B

          D

           

          二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題.

          11.      12.    13.     14.    15.2

          說明:第14題答案可以有多種形式,如可答Z)等, 均給滿分.

          三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

           

          16.(本小題滿分12分)          

          解:(1)∵

                                                 

                                                   

                       .                                6分

          .                                            8分

          (2) 當(dāng)時(shí), 取得最大值, 其值為2 . ……………………10分

          此時(shí),即Z. ……………………12分

           

          17. (本小題滿分12分)

          解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人. ………… 3分

          ∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

          =100,解得.  …………………………………… 6分

          ∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. …… 8分

          (2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

          18.(本小題滿分14分)

          解:(1)∵ ⊥平面,平面,     

          .             ………………………………………………2分

          ,,

          ⊥平面, ……………………………………………………4分

          平面,

          .      …………………………………………………………6分

          (2)法1: 取線段的中點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié),

          是△中位線.

          ,  …………………………8分

          ,

          .

          ∴ 四邊形是平行四邊形,  …………………………10分

          .

          平面,平面,

          ∥平面.       …………………………………… 13分

          ∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn). ……………………………………14分

           法2: 取線段的中點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié),

          是△的中位線.

          ,  …………………………8分

          平面, 平面,

          平面.                        

          ,,

          .

          ∴ 四邊形是平行四邊形,  ……………………………………10分

          .

          平面,平面,

          ∥平面.                                       

          ,

          ∴平面平面.……………………………………………………12分

          平面,

          ∥平面.                                         

          ∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn).………………………………   14分

          19. (本小題滿分14分)

          解:(1)依題意知,      …………………………………………2分            

              ∵,

          .    ………………………………………… 5分

          ∴所求橢圓的方程為.  …………………………………………6分

          (2)∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,

                                                 

          解得:,.          …………………………8分

           

          .                            ……………………………10分

          ∵ 點(diǎn)在橢圓:上,

          , 則.………………………………………………12分

          的取值范圍為.      …………………………………………14分

          20. (本小題滿分14分)

          (1) 解:當(dāng)時(shí),.                ……………………………………1分                       

             當(dāng)時(shí),

          .               …………………………………………4分

          不適合上式,

                ………………………………………………………5分

          (2)證明: ∵.

          當(dāng)時(shí),            ………………………………………………6分

          當(dāng)時(shí),,          ①

          .  、

          ①-②得:

                          

          ,     …………………………………………10分

          此式當(dāng)時(shí)也適合.

          N.                                

                     ∵,

          .                   …………………………………………………11分

          當(dāng)時(shí),

          .                                    

          ,

          .                                     

          ,即.   ……………………………………………13分

          綜上,.       ………………………………14分

           

          21. (本小題滿分14分)

          解:(1)當(dāng)時(shí),,

          .                    

                 令=0, 得 .     ………………………………………………2分

          當(dāng)時(shí),, 則上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時(shí),, 則上單調(diào)遞減;

          當(dāng)時(shí),, 上單調(diào)遞增.         …………………………2分

          ∴ 當(dāng)時(shí), 取得極大值為;…………………………4分

          當(dāng)時(shí), 取得極小值為. ………………………6分

           

           

          (2) ∵ =

          ∴△= =  .                             

          ① 若a≥1,則△≤0,                                         

          ≥0在R上恒成立,

          ∴ f(x)在R上單調(diào)遞增 .                                                   

          ∵f(0),,                  

          ∴當(dāng)a≥1時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).   ……………………9分

          ② 若a<1,則△>0,

          = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2,(x1<x2).

          ∴x1+x2 = 2,x1x2 = a.  

          當(dāng)變化時(shí),的取值情況如下表:                        

          x

          x1

          (x1,x2

          x2

          +

          0

          0

          +

          f(x)

          極大值

           

          極小值

           

                                              

          ,

          .

                  

                 

                  .

          同理.

          .

                    令f(x1)?f(x2)>0,  解得a>.                                    

                    而當(dāng)時(shí),,

                    故當(dāng)時(shí), 函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn).                                     

          綜上所述,a的取值范圍是.            ……………………………………14分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


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