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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分14分)

          已知函數(shù)。

          (1)證明:

          (2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (3)設數(shù)列滿足:,設

          若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,

          試求的最大值。

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          (本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

          (Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過、作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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          (本小題滿分14分)設函數(shù)

           (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

           (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

           (3)若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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          (本小題滿分14分)

          已知,其中是自然常數(shù),

          (1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (2)求證:在(1)的條件下,;

          (3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          (本小題滿分14分)

          設數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記

          (I)求數(shù)列的通項公式;

          (II)記,設數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

          (III)設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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          一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運算.共10小題,每小題5分,滿分50分.

             

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          C

          A

          B

          A

          B

          C

          D

          C

          B

          D

           

          二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運算.本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題.

          11.      12.    13.     14.    15.2

          說明:第14題答案可以有多種形式,如可答Z)等, 均給滿分.

          三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

           

          16.(本小題滿分12分)          

          解:(1)∵

                                                 

                                                   

                       .                                6分

          .                                            8分

          (2) 當時, 取得最大值, 其值為2 . ……………………10分

          此時,即Z. ……………………12分

           

          17. (本小題滿分12分)

          解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人. ………… 3分

          ∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設其公差為,

          =100,解得.  …………………………………… 6分

          ∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. …… 8分

          (2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

          18.(本小題滿分14分)

          解:(1)∵ ⊥平面,平面,     

          .             ………………………………………………2分

          ,,

          ⊥平面, ……………………………………………………4分

          平面,

          .      …………………………………………………………6分

          (2)法1: 取線段的中點,的中點,連結,

          是△中位線.

          ,  …………………………8分

          ,

          .

          ∴ 四邊形是平行四邊形,  …………………………10分

          .

          平面,平面

          ∥平面.       …………………………………… 13分

          ∴ 線段的中點是符合題意要求的點. ……………………………………14分

           法2: 取線段的中點,的中點,連結,

          是△的中位線.

          ,,  …………………………8分

          平面, 平面,

          平面.                        

          ,

          .

          ∴ 四邊形是平行四邊形,  ……………………………………10分

          .

          平面,平面,

          ∥平面.                                       

          ,

          ∴平面平面.……………………………………………………12分

          平面,

          ∥平面.                                         

          ∴ 線段的中點是符合題意要求的點.………………………………   14分

          19. (本小題滿分14分)

          解:(1)依題意知,      …………………………………………2分            

              ∵,

          .    ………………………………………… 5分

          ∴所求橢圓的方程為.  …………………………………………6分

          (2)∵ 點關于直線的對稱點為

                                                 

          解得:,.          …………………………8分

           

          .                            ……………………………10分

          ∵ 點在橢圓:上,

          , 則.………………………………………………12分

          的取值范圍為.      …………………………………………14分

          20. (本小題滿分14分)

          (1) 解:當時,.                ……………………………………1分                       

             當時,

          .               …………………………………………4分

          不適合上式,

                ………………………………………………………5分

          (2)證明: ∵.

          時,            ………………………………………………6分

          時,,          ①

          .  、

          ①-②得:

                          

          ,     …………………………………………10分

          此式當時也適合.

          N.                                

                     ∵,

          .                   …………………………………………………11分

          時,

          .                                    

          ,

          .                                     

          ,即.   ……………………………………………13分

          綜上,.       ………………………………14分

           

          21. (本小題滿分14分)

          解:(1)當時,,

          .                    

                 令=0, 得 .     ………………………………………………2分

          時,, 則上單調(diào)遞增;

          時,, 則上單調(diào)遞減;

          時,, 上單調(diào)遞增.         …………………………2分

          ∴ 當時, 取得極大值為;…………………………4分

          時, 取得極小值為. ………………………6分

           

           

          (2) ∵ =

          ∴△= =  .                             

          ① 若a≥1,則△≤0,                                         

          ≥0在R上恒成立,

          ∴ f(x)在R上單調(diào)遞增 .                                                   

          ∵f(0),,                  

          ∴當a≥1時,函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點.   ……………………9分

          ② 若a<1,則△>0,

          = 0有兩個不相等的實數(shù)根,不妨設為x1,x2,(x1<x2).

          ∴x1+x2 = 2,x1x2 = a.  

          變化時,的取值情況如下表:                        

          x

          x1

          (x1,x2

          x2

          +

          0

          0

          +

          f(x)

          極大值

           

          極小值

           

                                              

          ,

          .

                  

                 

                  .

          同理.

          .

                    令f(x1)?f(x2)>0,  解得a>.                                    

                    而當時,,

                    故當時, 函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點.                                     

          綜上所述,a的取值范圍是.            ……………………………………14分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


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