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        1. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)





          ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          ⑵設(shè),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          ⑶是否存在以為首項(xiàng),公比為的數(shù)列,,使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng),若存在,求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由

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          數(shù)列的通項(xiàng)公式

          (1)求:f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值;

          (2)由上述結(jié)果推測出計(jì)算f(n)的公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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          設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。  (1)若,求b3;   (2)若,求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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          設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。

             (1)若,求b3;

             (2)若,求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式;

             (3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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          設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下:對于正整數(shù)m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3;  (2)若,求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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          一、選擇題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.共10小題,每小題5分,滿分50分.

             

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          C

          A

          B

          A

          B

          C

          D

          C

          B

          D

           

          二、填空題:本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算.本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分.其中14~15題是選做題,考生只能選做一題.

          11.      12.    13.     14.    15.2

          說明:第14題答案可以有多種形式,如可答Z)等, 均給滿分.

          三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

           

          16.(本小題滿分12分)          

          解:(1)∵

                                                 

                                                   

                       .                                6分

          .                                            8分

          (2) 當(dāng)時, 取得最大值, 其值為2 . ……………………10分

          此時,即Z. ……………………12分

           

          17. (本小題滿分12分)

          解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人. ………… 3分

          ∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

          =100,解得.  …………………………………… 6分

          ∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人,24人,26人,28人. …… 8分

          (2) 在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

          18.(本小題滿分14分)

          解:(1)∵ ⊥平面平面,     

          .             ………………………………………………2分

          ,,

          ⊥平面, ……………………………………………………4分

          平面

          .      …………………………………………………………6分

          (2)法1: 取線段的中點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié),

          是△中位線.

          ,,  …………………………8分

          ,,

          .

          ∴ 四邊形是平行四邊形,  …………………………10分

          .

          平面,平面,

          ∥平面.       …………………………………… 13分

          ∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn). ……………………………………14分

           法2: 取線段的中點(diǎn),的中點(diǎn),連結(jié),

          是△的中位線.

          ,,  …………………………8分

          平面, 平面,

          平面.                        

          ,

          .

          ∴ 四邊形是平行四邊形,  ……………………………………10分

          .

          平面,平面,

          ∥平面.                                       

          ,

          ∴平面平面.……………………………………………………12分

          平面,

          ∥平面.                                         

          ∴ 線段的中點(diǎn)是符合題意要求的點(diǎn).………………………………   14分

          19. (本小題滿分14分)

          解:(1)依題意知,      …………………………………………2分            

              ∵,

          .    ………………………………………… 5分

          ∴所求橢圓的方程為.  …………………………………………6分

          (2)∵ 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為

                                                 

          解得:,.          …………………………8分

           

          .                            ……………………………10分

          ∵ 點(diǎn)在橢圓:上,

          , 則.………………………………………………12分

          的取值范圍為.      …………………………………………14分

          20. (本小題滿分14分)

          (1) 解:當(dāng)時,.                ……………………………………1分                       

             當(dāng)時,

          .               …………………………………………4分

          不適合上式,

                ………………………………………………………5分

          (2)證明: ∵.

          當(dāng)時,            ………………………………………………6分

          當(dāng)時,,          ①

          .  、

          ①-②得:

                          

          ,     …………………………………………10分

          此式當(dāng)時也適合.

          N.                                

                     ∵,

          .                   …………………………………………………11分

          當(dāng)時,

          .                                    

          .                                     

          ,即.   ……………………………………………13分

          綜上,.       ………………………………14分

           

          21. (本小題滿分14分)

          解:(1)當(dāng)時,,

          .                    

                 令=0, 得 .     ………………………………………………2分

          當(dāng)時,, 則上單調(diào)遞增;

          當(dāng)時,, 則上單調(diào)遞減;

          當(dāng)時,, 上單調(diào)遞增.         …………………………2分

          ∴ 當(dāng)時, 取得極大值為;…………………………4分

          當(dāng)時, 取得極小值為. ………………………6分

           

           

          (2) ∵ =

          ∴△= =  .                             

          ① 若a≥1,則△≤0,                                         

          ≥0在R上恒成立,

          ∴ f(x)在R上單調(diào)遞增 .                                                   

          ∵f(0),,                  

          ∴當(dāng)a≥1時,函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn).   ……………………9分

          ② 若a<1,則△>0,

          = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,不妨設(shè)為x1,x2,(x1<x2).

          ∴x1+x2 = 2,x1x2 = a.  

          當(dāng)變化時,的取值情況如下表:                        

          x

          x1

          (x1,x2

          x2

          +

          0

          0

          +

          f(x)

          極大值

           

          極小值

           

                                              

          ,

          .

                  

                 

                  .

          同理.

          .

                    令f(x1)?f(x2)>0,  解得a>.                                    

                    而當(dāng)時,,

                    故當(dāng)時, 函數(shù)f(x)的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn).                                     

          綜上所述,a的取值范圍是.            ……………………………………14分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           


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