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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          9個國家乒乓球隊中有3個亞洲國家隊，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊）進行預賽，試求：
          （1）三個組各有一個亞洲隊的概率；
          （2）至少有兩個亞洲隊分在同一組的概率．
          

			
          
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          10、9、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（　�。�
          

			
          
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          9支球隊中，有5支亞洲隊，4支非洲隊，從中任意抽2隊進行比賽，則兩洲各有一隊的概率是
           
          ．
          

			
          
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          9粒種子分種在甲、乙、丙3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種．
          （Ⅰ）求甲坑不需要補種的概率；
          （Ⅱ）求有坑需要補種的概率．（精確到0.001）
          

			
          
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          20、9粒種子分種在3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種．假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用ξ表示補種費用，寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學期望．（精確到0.01）
          

			
          
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          一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
          1．       2．1    3．－2     4．      5． （1）（2）
          6． 4    7．甲       8．    9．9      10． 
          11．－2      
12．       13．2       14． 2
          二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）
          15．（本小題滿分14分）
          解：（1）∵
          ∴        …………………………………………5分
          （2）∵∴
          …………………………………………7分
                  
……………………………………9分
          或或7                  
………………………………14分
          16．（本小題滿分14分）
          (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點，
                  EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
                 ∴即EP∥平面A′FB                 
…………………………………………5分
          (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
             ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
               BC平面A′BC
             ∴平面A′BC⊥平面A′EC            
…………………………………………9分
          (3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點，∴EP⊥A′C，
            在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
                由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC
                ∴BC⊥AA′
                ∴A′A⊥平面A′BC                  
…………………………………………14分
           
          17．（本小題滿分15分）
          解：（1）取弦的中點為M，連結OM
          由平面幾何知識，OM=1
                            
…………………………………………3分
          解得：，              
………………………………………5分
          ∵直線過F、B ，∴則     …………………………………………6分
          （2）設弦的中點為M，連結OM
          則
                     
  ……………………………………9分
          解得                      
…………………………………………11分
          ∴                   
…………………………………………15分
          （本題也可以利用特征三角形中的有關數(shù)據(jù)直接求得）
          18．（本小題滿分15分）
          （1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2
               則S△ADE= S△BDE= S△BCE=
                ∵S△APQ=，∴ 
                ∴            
…………………………………………7分
          （2）
                   
=?
          …………………………………………12分
              當，
          即，            
          …………………………………………15分
          19．（本小題滿分16分）
          解（1）證：       由  得
          在上點處的切線為，即
          又在上點處切線可計算得，即
          ∴直線與、都相切，且切于同一點（）      …………………5分
          （2）
                …………………7分
             ∴在上遞增
             ∴當時……………10分
          （3）
          設上式為 ，假設取正實數(shù)，則?
          當時，，遞減；
          當，，遞增． ……………………………………12分
                          

               
          ∴不存在正整數(shù)，使得
          即                 
…………………………………………16分
          20．（本小題滿分16分）
          解：（1），
          ，對一切恒成立
          的最小值，又 ，
                                
…………………………………………4分
          （2）這5個數(shù)中成等比且公比的三數(shù)只能為
          只能是，
                …………………………8分
          ，顯然成立            
……………………………………12分
          當時，，
          使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個的正整數(shù)p值為3 
                                   
……………………………………………16分
           
           
          泰州市2008～2009學年度第二學期期初聯(lián)考
          高三數(shù)學試題參考答案
          附加題部分
          21．（選做題）（從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．）
          A．解：(1)
          ∴
          ∴AB=CD                            ……………………………………4分
          （2）由相交弦定理得
          2×1=(3+OP)(3-OP)
          ∴，∴              
……………………………………10分
          B．解：依題設有：     ………………………………………4分
           令，則          
…………………………………………5分
                    
…………………………………………7分
            ………………………………10分
          C．解：以有點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．（1），，由得．
          所以．
          即為圓的直角坐標方程．  ……………………………………3分
          同理為圓的直角坐標方程． ……………………………………6分
          （2）由　　　　　　
          相減得過交點的直線的直角坐標方程為． …………………………10分
          D．證明：（1）因為
              所以         
…………………………………………4分
              （2）∵   …………………………………………6分
              同理，，……………………………………8分
              三式相加即得……………………………10分
          22．（必做題）（本小題滿分10分）
          解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學”為事件的, 則其概率為               
…………………………………………4分
              答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率為
          （2）隨機變量
                                 
……………………5分
                            
…………………………6分
                           
………………………………7分
          ∴隨機變量的分布列為
          2
          3
          4
          P
           
          ∴                   
…………………………10分
          23．（必做題）（本小題滿分10分）
          （1），，，
          ，
                       
……………………………………3分
          （2）平面BDD1的一個法向量為
          設平面BFC1的法向量為
          ∴
          取得平面BFC1的一個法向量
          ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
          （3）設（）
          ，由得
          即，
          當時，
          當時，∴   ……………………………………10分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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