題目列表(包括答案和解析)
山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預(yù)備測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數(shù)段的人數(shù)為2人.
（Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.
【解析】本試題主要考查了概率的運算和統(tǒng)計圖的運用。
（1）由由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05，然后利用平均值公式，可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)
（2）中利用90~100分數(shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；得到總參賽人數(shù)為40，然后得到0~60分數(shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人，第五組中有2人，這樣可以得到基本事件空間為15種，然后利用其中兩人成績差大于20的選法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種，得到概率值
解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知:50~60分的頻率為0.1, 60~70分的頻率為0.25, 70~80分的頻率為0.45, 80~90分的頻率為0.15, 90~100分的頻率為0.05； ……………2分
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M=55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73(分)…4分
(Ⅱ)∵90~100分數(shù)段的人數(shù)為2人，頻率為0.05；
∴參加測試的總?cè)藬?shù)為
=40人，……………………………………5分
∴50~60分數(shù)段的人數(shù)為40×0.1=4人， …………………………6分
設(shè)第一組50~60分數(shù)段的同學為A1，A2，A3，A4；第五組90~100分數(shù)段的同學為B1，B2
則從中選出兩人的選法有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15種；其中兩人成績差大于20的選法有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8種 …………………………11分
則選出的兩人為“幫扶組”的概率為
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17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經(jīng)度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關(guān)系，并根據(jù)這種關(guān)系對事物的變化規(guī)律作出判斷，如根據(jù)炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的背景．
“function”一詞最初由德國數(shù)學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數(shù)學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數(shù)”．
萊布尼茲用“函數(shù)”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數(shù)學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調(diào)函數(shù)要用公式表示．后來，數(shù)學家認為這不是判斷函數(shù)的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數(shù)學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數(shù)定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”．
當時很多數(shù)學家對于不用公式表示函數(shù)很不習慣，甚至抱懷疑態(tài)度．函數(shù)的概念仍然是比較模糊的．
隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數(shù)的認識向前推進了．德國數(shù)學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)”．這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現(xiàn)，函數(shù)概念又進而用更加嚴謹?shù)募虾蛯?yīng)語言表述，這就是本節(jié)學習的函數(shù)概念．
綜上所述可知，函數(shù)概念的發(fā)展與生產(chǎn)、生活以及科學技術(shù)的實際需要緊密相關(guān)，而且隨著研究的深入，函數(shù)概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數(shù)的過程是一樣的．
你能以函數(shù)概念的發(fā)展為背景，談?wù)剰某踔械礁咧袑W習函數(shù)概念的體會嗎？
1．探尋科學家發(fā)現(xiàn)問題的過程，對指導我們的學習有什么現(xiàn)實意義？
2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質(zhì)值得我們學習？
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