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				已知橢圓的中心在坐標原點.焦點為.橢圓上的點到兩個焦點的距離和為4．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是（-
          		2
          ，0），（
          		2
          ，0），則PC•PD的最大值為（　�。�
          
                
          A、4
          B、2
          		2
          C、3
          D、2
          		2
          +2
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1、F2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，
          MA1
          =2
          A1F1
          ．
          （I）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）過點M的直線l'與橢圓交于C、D兩點，若
          OC
          •
          OD
          =0          ，求直線l'的方程．
          

			
          
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          已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為 2
          		3
          ，左準線 l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=
          		3
          ：1          ，P為橢圓C上的動點．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）若P與 A1，A2均不重合，設直線 PA1與 PA2的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
          （Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若
          |OP|
          |OM|
          =λ          ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
          

			
          
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          已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P(3
          		2
          ，4)          到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是
           
          ．
          

			
          
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          已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為
          1
          3
          ，則橢圓的方程是
          x2
          36
          +
          y2
          32
          =1
          x2
          36
          +
          y2
          32
          =1
          ．
          

			
          
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          一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分．
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          B
          C
          D
          B
          C
          A
          D
          C
          D
          B
          B
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 
          13．        14．        15．        16．
          三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 
          17．（本小題滿分12分）
          解：⑴f (x)＝?－1＝（sin2x，cosx）?（1，2cosx）－1
                   
＝sin2x＋2cos2x－1＝ sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）              
3分
                由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋
                ∴f (x)的遞增區(qū)間為 （k∈Z）                            
6分
          ⑵f (A)＝2sin（2A＋）＝2  ∴sin（2A＋）＝1 
          ∴2A＋＝∴A＝                                     
               9分
          由正弦定理得： ．∴邊長b的值為．              
12分
          18．（本小題滿分12分）
           解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件              
1分
          （1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，
          所以P（A）=；
          答：兩數(shù)之和為5的概率為．                                            4分
           （2）記“兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)”為事件B，則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對立事件，
          所以P（B）=；
          答：兩數(shù)中至少有一個奇數(shù)的概率．                                    
8分
          （3）基本事件總數(shù)為36，點（x，y）在圓x2+y2=15的內部記為事件C，則C包含8個事件，
          所以P（C）=．
          答：點(x,y)在圓x2+y2=15的內部的概率．                              
12分
          19．（本小題滿分12分）
          （1）證法1：如圖，取的中點，連接，
          ∵分別為的中點，∴．
          ∵分別為的中點，∴．
          ∴．
          ∴四點共面．………………………………………………………………2分
          ∵分別為的中點，∴．……………………………………4分
          ∵平面，平面，
          ∴平面．……………………………………………………………………6分
          證法2：∵分別為的中點，
          ∴，．……………………………………………………………2分
          ∵，∴．又
                                   
…………………4分
          ∵，∴平面平面．               …………………5分
          ∵平面，∴平面． …………………………………………6分
          （2）解：∵平面，平面，∴．
          ∵為正方形，∴．
          ∵，∴平面．……………………………………………8分
          ∵，，∴．……………10分
          ∵，
          ∴．…………………………………12分
          20．（本小題滿分12分）
          解：（1）∵
          　　　　                                
…………………2分
          （2）證明：
          　　　　
                 　是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．        ………………7分
                 （3）由（I）得
                 
                 　　                       
        ………………12分
          21．（本小題滿分12分）
          解：（1）設切線的斜率為k，則           ………2分
              又，所以所求切線的方程為：                           …………4分
               即                                                                              …………6分
             （2）， ∵為單調增函數(shù)，∴
              即對任意的                                                 …………8分
              
                                                                                    …………10分
              而，當且僅當時，等號成立.
          所以                                                 
…………12分
          22．（本小題滿分14分）
          解：（1）由題意設橢圓的標準方程為，
                 由已知得：                      
…………3分
                 橢圓的標準方程為．                                
…………5分
                 （2）設．
                 聯(lián)立      得:，      …………6分
          則        …………8分
                 又．
                 因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
                 ，即．                           
…………9分
                 ．
                 ．
                 ．                            
         …………10分
                 解得：，且均滿足．        
…………11分
                 當時，的方程，直線過點，與已知矛盾；…………12分
                 當時，的方程為，直線過定點．     …………13分
                 所以，直線過定點，定點坐標為．                        
…………14分
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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