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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)表示選擇數(shù)學(xué)奧賽輔導(dǎo)班的人數(shù).寫出分布列和數(shù)學(xué)期望.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若矩陣A=
          726967656259
          817468645952
          857976726964
          228219211204195183
          是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績(jī)矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語(yǔ)文成績(jī)，i=2表示數(shù)學(xué)成績(jī)，i=3表示英語(yǔ)成績(jī)，i=4表示語(yǔ)數(shù)外三門總分成績(jī)j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過(guò)一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均在250左右，他想盡量提高三門總分分?jǐn)?shù)，那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上（　�。�
          

			
          
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          某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績(jī)110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績(jī)編成如下莖葉圖．
          （Ⅰ）莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清（用△表示），若甲班抽出來(lái)的同學(xué)平均成績(jī)?yōu)?22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？
          （Ⅱ）現(xiàn)要從成績(jī)?cè)?30分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請(qǐng)將所有可能的結(jié)果列舉出來(lái)，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率．
          

			
          
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          研究表明：學(xué)生的接受能力依賴于老師持續(xù)講課所用的時(shí)間．上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生興趣高，接受能力遞增，中間有一段時(shí)間學(xué)生的興趣不變，接受能力穩(wěn)定在某個(gè)狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，接受能力下降．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明：用f（x）表示學(xué)生的接受能力，x表示老師講課所用的時(shí)間（單位：分），可有以下的關(guān)系式：f(x)=
          -0.1x2+2.6x+43，(0＜x≤10)
          59，(10＜x≤16)
          -3x+107，(16＜x≤30).

          （1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
          （2）一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要不低于55的接受能力，上課開(kāi)始30分鐘內(nèi)，問(wèn)能達(dá)到該接受能力所要求的時(shí)間共有多少分鐘？
          

			
          
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          如圖所示，直立在地面上的兩根鋼管AB和CD，兩根鋼管相距1m，AB=10
          		3
          m          ，CD=3
          		3
          m          ，現(xiàn)用鋼絲繩對(duì)這兩根鋼管進(jìn)行加固，在AB上取一點(diǎn)E，以C為支點(diǎn)將鋼絲繩拉直并固定在地面的F處，形成一個(gè)直線型的加固．設(shè)BE=x（m），∠EFD=θ（rad），EF=l（m）．
          （1）試將l（m）分別表示成x（m），θ（rad）的函數(shù)；
          （2）選擇其中一個(gè)函數(shù)模型求l（m）的最小值，并求相應(yīng)的x（或θ）的值．
          

			
          
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          某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女教師的人數(shù)．
          求：
          （1）ξ的分布列；
          （2）ξ的數(shù)學(xué)期望；
          （3）“所選3人中女教師的人數(shù)ξ≥1”的概率．
          

			
          
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          題號(hào)
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          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          B
          A
          D
          B
          C
          C
          A
          B
          C
          B
          A
          13. 　　　　14. 2　　　15. 　　　16. ①　④
          17.1） ……2分
               
          當(dāng) ∴                        
……4分  
          ，對(duì)稱中心           ……6分
          （2）                         ……8分
                                          
……10分
          ，                  
……12分
          18. 解：1）                    
……5分
          （2）分布列：
          0
          1
          2
          3
          4
          ，，
          ，
          評(píng)分：下面5個(gè)式子各1分，列表和期望計(jì)算2分（5＋2＝7分）
           
          19. 解：（1） 
              
              所以
             （2）設(shè)    ……8分
              當(dāng)  
                
              當(dāng)     
              所以，當(dāng)
          的最小值為……………………………… 12分
           
          20.解法1：
          （1）過(guò)S作，，連
          ∴   
          ∴        ……4分
          （2），，∴是平行四邊形
          故平面
          過(guò)A作，，連
          ∴為平面和
          二面角平面角，而
          應(yīng)用等面積：，
          ∵，
          故題中二面角為                        
……4分
          （3）∵∥，到距離為到距離
          又∵，，∴平面，∴平面
          ∴平面平面，只需B作SE連線BO1，BO1＝
          設(shè)線面角為，，，
          ∴，故線面角為         
……4分
          解法2：
          （1）同上
          （2）建立直角坐標(biāo)系
          平面SDC法向量為，
          ，，
          設(shè)平面SAD法向量
          ，取，，
          ∴  ∴  
          ∴二面角為
          （3）設(shè)線面角為，
          ∴
           
          21.（1）
          時(shí)，        

                             

          ……                            
    
                       

          ∴     

                                  

          ∴          

          ∴ （3分）
          時(shí)，
            
          ……
          ∴  （5分）
          故（6分）
          （2）
          又∵，∴
          ∴（12分）
           
          22.（1）設(shè)，，
          ∵
          ∴，∴  （3分）
          所以P點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長(zhǎng)為1的雙曲線的右支（除頂點(diǎn)）。（4分）
          （2）設(shè)PE斜率為，PR斜率為
          PE：    PR：
          令，，
          ∴  …………（6分）
          由PF和園相切得：，PR和園相切得：
          故：為兩解
          故有：
          ，  ……（8分）
          又∵，∴，∴  （11分）
          設(shè)，
          故，，
          ∴   （14分）
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案