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				19．得分評卷人			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）
          


          已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.
          


          （1） 求函數(shù)的表達式；
          


          （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積
          


          （3） 求數(shù)列的前項和
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          已知橢圓經(jīng)過點（p，q），離心率其中p,q分別表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差。
          


          


           （1）求橢圓C的方程；
          


           （2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為。①試建立的面積關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;②莆田十中高三（1）班數(shù)學(xué)興趣小組通過試驗操作初步推斷：“當(dāng)m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確?若正確，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不正確，請說明理由。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          某慈善機構(gòu)舉辦一次募捐演出，有一萬人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這一萬張票根中隨機抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)，（，），隨即按如右所示程序框圖運行相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎”，則抽獎?wù)攉@得9000元獎金；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
          


          （Ⅰ）已知小曹在第一輪抽獎中被抽中，求小曹在第二輪抽獎中獲獎的概率；
          


          （Ⅱ）若小葉參加了此次活動，求小葉參加此次活動收益的期望；
          


          （Ⅲ）若此次募捐除獎品和獎金外，不計其它支出，該機構(gòu)想獲得96萬元的慈善款．問該慈善機構(gòu)此次募捐是否能達到預(yù)期目標(biāo)．
          


          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          隨機變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,)．現(xiàn)隨機變量X∽Q(,2)．
          


          
 
          
  
  
          X
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          n
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          …
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          (Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
          


          （Ⅱ）一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標(biāo)簽若干張，從中任取1張標(biāo)簽所得的標(biāo)號為隨機變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于3的概率．
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          橢圓：與拋物線：的一個交點為M，拋物線在點M處的切線過橢圓的右焦點F．
          


          


          (Ⅰ)若M，求和的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          


          （II）求橢圓離心率的取值范圍．
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
          1．A    2．A    3．B    4．B    5．C    6．D    7．B    8．B
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
          9．－     10．5       11．2，     12．12           13．26      14．－
          注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．
          三、解答題（本大題共6小題，共80分）
          15．（本小題滿分13分）
          （Ⅰ）解：f（x）＝cos2x－sin2x+2sinxcosx+1＝sin2x+cos2x+1
          ＝2sin+1.  ……………………………………………5分
          因此f（x）的最小正周期為，最小值為－1．……………………………7分
          （Ⅱ）由f（）＝2得2 sin+1＝2，即sin＝． ………9分
          而由∈得2+∈．……………………………10分
          故2+＝．…………………………………………………………12分
          解得＝． ………………………………………………………………13分
          16．（本小題滿分13分）
          解：（Ⅰ）要得40分，8道選擇題必須全做對，在其余四道題中，有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為，還有一道題答對的概率為，所以得40分的概率為
          P＝×××＝． ………………………………………………5分
          （Ⅱ）依題意，該考生得分的取值是20，25，30，35，40，得分為20表示只做對了四道題，其余各題都做錯，故求概率為P（＝20）＝×××＝；
          同樣可求得得分為25分的概率為
                  
                          P（＝25）＝××××+×××+×××＝；
          得分為30分的概率為P（＝30）＝；
          得分為35分的概率為，P（＝35）＝；
          得分為40分的概率為P（＝40）＝．
          于是的分布列為
           
          20
          25
          30
          35
          40
          P
           
          ………………………………………………………………………………11分
          故E＝20×+25×+30×+35×+40×＝．
          該考生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為  ………………………………………13分
          17．（本小題滿分14分）
          解法一：
          （Ⅰ）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1底面
          ABC，BC1在底面上的射影為CB．
          由AC＝3，BC＝4，AB＝5，可得ACCB．
          所以ACBC1………………………4分
          （Ⅱ）過C作CEAB于E，連結(jié)C1E．
          由CC1底面ABC可得C1EAB．
          故∠CEC1為二面角C1－AB－C的平面角．
          在ABC中，CE＝，
                       在RtCC1E中，tanC1EC＝＝，
          故所求二面角的大小為arctan．……9分
          （Ⅲ）存在點D使AC1∥平面CDB1，且D為AB中點，下面給出證明．
          設(shè)BC1與CB1交于點O，則O為BC1中點．連接OD．
          在△ABC1中，D，O分別為AB，BC1的中點，故OD為△ABC1的中位線，
          ∴OD∥AC1，又AC1平面CDB1，OD平面CDB1，
          ∴AC1∥平面CDB1．
          故存在點D為AB中點，使AC1∥平面CDB1．
………………………………14分
            解法二：
          ∵直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，
          ∴AC，BC，CC1兩兩垂直．如圖以C為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，則
          C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．
          （Ⅰ）∵＝（－3，0，0），＝（0，－4，4），
          ∴?＝0，故ACBC1   ………………………………………………4分
          （Ⅱ）平面ABC的一個法向量為m＝（0，0，1），設(shè)平面C1AB的一個法向量為            
n＝（x0，y0，z0），
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          ＝（－3，0，4），＝（－3，4，0）．
          由得
          令x0＝4，則z0＝3，y0＝3．
          則n＝（4，3，3）．
          故cos＜m，n＞＝＝．
          所求二面角的大小為arccos.   ………………………………………9分
          （Ⅲ）同解法一   ………………………………………………………………………4分
          18．（本小題滿分13分）
          解：（Ⅰ）依題意有，f ′（x）＝a+．……………………………………………3分
          因此過（1，f（1））點的直線的斜率為a－1，又f（1）＝a，
          所以，過（1，f（1））點的直線方程為y－a＝（a－1）（x－1）．…………4分
          又已知圓的圓心為（－1，0），半徑為1，依題意，＝1．
          解得a＝1． …………………………………………………………………6分
          （Ⅱ）f ′（x）＝a+.
          因為a＞0，所以2－＜2，又由已知x＜2．………………………………9分
          令f ′（x）＞0，解得x＜2－，令f ′（x）＜0，解得2－＜x＜2． …11分
          所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，
          f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．………………………………………13分
          19．（本小題滿分13分）
          解：（Ⅰ）由已知拋物線的焦點為（0，－），故設(shè)橢圓方程為+＝1．
          將點A（1，）代入方程得+＝1，整理得a4－5a2+4＝0，
          解得a2＝4或a2＝1（舍）．
          故所求橢圓方程為+＝1． …………………………………………6分
          （Ⅱ）設(shè)直線BC的方程為y＝x+m，設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），
          代入橢圓方程并化簡得4x2+2mx+m2－4＝0，   …………………………9分
          由＝8m2－16（m2－4）＝8（8－m2）＞0，可得m2＜8．
          由x1+x2＝-m，x1x2＝，
          故＝＝．
          又點A到BC的距離為d＝， …………………………………………11分
          故＝?d＝≤?＝，
          當(dāng)且僅當(dāng)2m2＝16－2m2，即m＝±2時取等號（滿足＞0）
          所以△ABC面積的最大值為． ………………………………………13分
          20．（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）依題意有yn＝+，于是yn+1－yn＝．
          所以數(shù)列是等差數(shù)列． ………………………………………………4分
          （Ⅱ）由題意得＝n，即xn+xn+1＝2n，（n∈N*）①
          所以又有xn+2+ xn+1＝2（n+1）．                
②……………………6分
          由②－①得xn+2－xn＝2，可知x1，x3，x5，…；x2，x4，x6，…都是等差數(shù)列．那么得
          x2k－1＝x1+2（k－1）＝2k+a－2，
          x2k＝x2+2（k－1）＝2－a+2（k－1）＝2k－a．（k∈N*）
          故xn＝  ……………………………………………10分
          （Ⅲ）當(dāng)n為奇數(shù)時，An（n+a－1，0），An+1（n+1－a，0），所以＝2（1－a）；
          當(dāng)n為偶數(shù)時，An（n－a，0）An+1（n+a，0），所以＝2a；
          作BnCnx軸，垂足為Cn，則＝+，要使等腰三角形AnBnAn+1為直角三角形，必須且只需＝2.
          當(dāng)n為奇數(shù)時，有2（1－a）＝2，即12a＝11－3n．     ①
          當(dāng)n＝1時，a＝；當(dāng)n＝3時，a＝；當(dāng)n≥5時，①式無解．
          當(dāng)n為偶數(shù)時，有12a＝3n+1，同理可求得a＝．
          綜上所述，上述等腰三角形AnBnAn+1中存在直角三角形，此時a的值為或 或.  ………………………………………………………………………14分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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