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				等號當且僅當.即.即時成立．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          n個正數(shù)a1，a2，…，an的算術(shù)－幾何平均不等式．
          

          對于n個正數(shù)a1，a2，…，an，它們的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均，即≥________．
          

          當且僅當________時，等號成立．
          

          

          

			
          
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          設(shè)向量
          α
          =（a，b），
          β
          =（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
          α
          •
          β
          |≤|
          α
          |          •|
          β
          |恒成立，可以證明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（當且僅當
          α
          ∥
          β
          ，即an=bm時等號成立），己知x，y∈R+，若
          		x
          +3
          		y
          ＜k•
          		x+y
          恒成立，利用柯西不等式可求得實數(shù)k的取值范圍是
           
          ．
          

			
          
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          已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
          1
          x
          +
          2
          y
          =1          ，求x+y的最值”有如下解法；
          設(shè)
          1
          x
          =cos2α，
          2
          y
          =sin2α，α∈(0，
          π
          2
          )          ，
          則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
          所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
          2
          tan2α
          ≥3+2
          		2
          ，等號成立當且僅當tan2α=
          2
          tan2α
          ，即tan2α=
          		2
          ，此時x=1+
          		2
          ，y=2+
          		2
          ．
          （1）參考上述解法，求函數(shù)y=
          		1-x
          +2
          		x
          的最大值．
          （2）求函數(shù)y=2
          		x+1
          -
          		x
          (x≥0)          的最小值．
          

			
          
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          已知函數(shù)，
          


          （1）求函數(shù)的定義域；
          


          （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
          


          （3）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對函數(shù)的定義域上的任意恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．
          


          【解析】第一問中，利用由 即
          


          第二問中，，得：
          


          ，
          


          


          第三問中，由在函數(shù)的定義域上
的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數(shù)函數(shù)．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以
          


          當命題p為真，命題q為假時；當命題p為假，命題q為真時分為兩種情況討論即可
。
          


          解：（1）由 即
          


          


          （2），得：
          


          ，
          


          


          （3）由在函數(shù)的定義域上
的任意，，當且僅當時等號成立。當命題p為真時，；而命題q為真時：指數(shù)函數(shù)．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以
          


          當命題p為真，命題q為假時，
          


          當命題p為假，命題q為真時，，
          


          所以
          


           
          

			
          
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          請先閱讀：
              
          設(shè)平面向量=（a1，a2），=（b1，b2），且與的夾角為è，
              
          因為•=||||cosè，
              
          所以•≤||||．
              
          即，
              
          當且僅當è=0時，等號成立．
              
          （I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有成立；
              
          （II）試求函數(shù)的最大值．
              
          

			
          
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