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13、求證：若一直線與一個(gè)平面平行，則過平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

C

D

C

D

B

A

二、填空題：

11.  （-∞，0）∪（2，+∞），   (2，＋∞)  （第一空3分，第二空2分）

12.         13.  π     14.  （1，e）, e （第一空3分，第二空2分）

三、解答題（共80分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15、解：（1）等差數(shù)列中，公差

                        ………………………………………………………4分

（2）         ………………………………………………………6分

…………………8分

                  ……………………………10分

．            ………………………………………………………12分

16、解：（1）共有種結(jié)果；      ………………………………………………………4分

（2）共有12種結(jié)果；             ………………………………………………………8分

（3）．                 ………………………………………………………12分

17、解：（1），     ．

     ………………………………………………………2分

   ………………………………………………………4分

      ………………………………………………………6分

   或  

 或

所求解集為  ………………………………………8分

（2）

            …………………………………………………………………10分

的增區(qū)間為

   ………………………………………………………12分

原函數(shù)增區(qū)間為     ………………………………………14分

18、（1）證明：連結(jié)、交于點(diǎn)，再連結(jié)………………………………………………1分

且， 又，

且

四邊形是平行四邊形，…………… 3分

又面

面   ……………………………… 4分

（2）證明：底面是菱形，   ………… 5分

   又面，面

   ，面      ………………………………………………6分

又面           ………………………………………………8分

（3）延長、交于點(diǎn)                ………………………………………………9分

是的中點(diǎn)且是菱形

又      ……………………………………………………10分

由三垂線定理可知    

為所求角        …………………………………………………………12分

在菱形中，       

           …………………………………………………………14分

19、解：         …………………………………………………………2分

（1）由題意：  ……………………………………………………4分

         解得            …………………………………………………………6分

      所求解析式為

（2）由（1）可得：

           令，得或……………………………………………8分

    當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

―

單調(diào)遞增ㄊ

單調(diào)遞減ㄋ

單調(diào)遞增ㄊ

因此，當(dāng)時(shí)，有極大值…………………9分

 當(dāng)時(shí)，有極小值…………………10分

函數(shù)的圖象大致如圖：……13分                               y=k

由圖可知：………………………14分

20、解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為,

代入拋物線方程得： …………… ①       …………………2分

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x₁,y₁）、(x₂,y₂),則x₁、x₂是方程①的兩根．

所以

由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，

 得， 即…………………4分

又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，--m）,從而

          =

                =

               =

               =

               =0，

     所以…………………………………………………………………………7分

 (Ⅱ) 由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（--4，4）．

     由得，

  所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為．……………………………………………9分

 設(shè)圓C的方程是，

 則　　……………………………………………………11分

  解之得  ………………………………………13分

    所以圓C的方程是．………………………………………………14分