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        1. (Ⅱ)利用單調(diào)性的定義或奇函數(shù)的性質(zhì)可知在區(qū)間上單增. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。

          (1)求實(shí)數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;

          (2)判斷在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;

          (3)寫出的單調(diào)減區(qū)間,并判斷有無最大值或最小值?如有,寫出最大值或最小值。(本小問不需要說明理由)

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用。第一問中,利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。

          解得,

          (2)中,利用單調(diào)性的定義,作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。

          (3)中,由2知,單調(diào)減區(qū)間為,并由此得到當(dāng),x=-1時(shí),,當(dāng)x=1時(shí),

          解:(1)是奇函數(shù),。

          ,………………2分

          ,又,,,

          (2)任取,且,

          ,………………6分

          ,

          ,,

          在(-1,1)上是增函數(shù)!8分

          (3)單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分

          當(dāng),x=-1時(shí),,當(dāng)x=1時(shí),。

           

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          已知函數(shù)f(x)=
          1x2
          +|x2-a|
          (常數(shù)a∈R+
          (Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性并說明理由;
          (Ⅱ)試研究函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義給出證明.

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          已知函數(shù)f(x)=
          x-1x+2

          (1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,+∞)上的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義證明;
          (2)函數(shù)g(x)=log2f(x),x∈[-5,-3]的值域?yàn)锳,且CRB={x|x>2a-1或x<a}(a為常數(shù)),若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          (本小題滿分13分)

          已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對(duì)任意的,都有;②當(dāng)時(shí),有

          (1)利用奇偶性的定義,判斷的奇偶性;

          (2)利用單調(diào)性的定義,判斷的單調(diào)性;

          (3)若關(guān)于x的不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

           

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          (本小題滿分13分)

          已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對(duì)任意的,都有;②當(dāng)時(shí),有

          (1)利用奇偶性的定義,判斷的奇偶性;

          (2)利用單調(diào)性的定義,判斷的單調(diào)性;

          (3)若關(guān)于x的不等式上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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