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        1. 整理得:.所以.當時.最大.其最大值為.即當每輛車的月租金定為4050元時.租賃公司的月收益最大.最大收益為307050元.--------------------------------------------------------------------------------------------------- , 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)的最小值為0,其中

          (Ⅰ)求的值;

          (Ⅱ)若對任意的成立,求實數(shù)的最小值;

          (Ⅲ)證明).

          【解析】(1)解: 的定義域為

          ,得

          當x變化時,,的變化情況如下表:

          x

          -

          0

          +

          極小值

          因此,處取得最小值,故由題意,所以

          (2)解:當時,取,有,故時不合題意.當時,令,即

          ,得

          ①當時,,上恒成立。因此上單調(diào)遞減.從而對于任意的,總有,即上恒成立,故符合題意.

          ②當時,,對于,,故上單調(diào)遞增.因此當取時,,即不成立.

          不合題意.

          綜上,k的最小值為.

          (3)證明:當n=1時,不等式左邊==右邊,所以不等式成立.

          時,

                                

                                

          在(2)中取,得

          從而

          所以有

               

               

               

               

                

          綜上,,

           

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          設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)記曲線在點(其中)處的切線為,軸、軸所圍成的三角形面積為,求的最大值.

          【解析】第一問利用由已知,所以,

          ,得, 所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

          第二問中,因為,所以曲線在點處切線為.

          切線軸的交點為,與軸的交點為,

          因為,所以,  

          , 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當時,有最大值,此時,

          解:(Ⅰ)由已知,所以, 由,得,  所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 

          在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;  

          即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

          (Ⅱ)因為,所以曲線在點處切線為.

          切線軸的交點為,與軸的交點為,

          因為,所以,  

          , 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當時,有最大值,此時,

          所以,的最大值為

           

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          已知函數(shù),(),

          (1)若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a,b的值

          (2)當時,若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(-∞,-1)上的最大值。

          【解析】(1), 

          ∵曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線

          (2)令,當時,

          ,得

          時,的情況如下:

          x

          +

          0

          -

          0

          +

           

           

          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)遞減區(qū)間為

          ,即時,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上的最大值為

          ,即時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最大值為

          ,即a>6時,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因為

          所以在區(qū)間上的最大值為。

           

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          先閱讀第(1)題的解法,再解決第(2)題:
          (1)已知向量,求x2+y2的最小值.
          解:由,當時取等號,
          所以x2+y2的最小值為
          (2)已知實數(shù)x,y,z滿足2x+3y+z=1,則x2+y2+z2的最小值為   

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          已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù)

          (1)求曲線的軌跡方程;

          (2)若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分,求弦AB所在的直線方程;

          (3)以曲線的左頂點為圓心作圓,設(shè)圓與曲線交于點與點,求的最小值,并求此時圓的方程.

          【解析】第一問利用(1)過點作直線的垂線,垂足為D.

          代入坐標得到

          第二問當斜率k不存在時,檢驗得不符合要求;

          當直線l的斜率為k時,;,化簡得

          第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱,設(shè),, 不妨設(shè)

          由于點M在橢圓C上,所以

          由已知,則

          ,

          由于,故當時,取得最小值為

          計算得,,故,又點在圓上,代入圓的方程得到.  

          故圓T的方程為:

           

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