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已知正四棱錐的底面邊長是a,側(cè)棱長是a.

(1)求它的外接球的體積；

(2)求它的內(nèi)切球的表面積.

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在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA的長為，PA與CD所成的角的大小等于．
（1）求正四棱錐P-ABCD的體積；
（2）若正四棱錐P-ABCD的五個頂點都在球O的表面上，求此球O的半徑．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長是1的正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）記MN=x，V（x）表示四棱錐P-ABCD的體積，求V（x）的表達式（不必討論x的取值范圍）．

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如圖是某四棱錐的三視圖，求該幾何體的表面積．

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一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

    11.   12.

二、13.C     14.B     15.D     16.A

三、17.解:(1);

         (2);

         (3)表面積S=48.

18.解:(1) ,

(2)

  由，得當時，取得最小值-2

19.解:(1)

(2)

，①

，②

②-①，整理，得

20.解:(1)，設

        則

任取，，

當時，單調(diào)遞減；

當時，單調(diào)遞增.

            由得

            的值域為.

(2)設，

則，

所以單調(diào)遞減.

         (3)由的值域為：

           所以滿足題設僅需：

           解得，.

  21.解：(1)

           又

         (2)應用第(1)小題結(jié)論，得取倒數(shù)，得

         (3)由正弦定理，原題⇔△ABC中，求證：

         證明：由(2)的結(jié)論得，且均小于1，

               ，

          (4)如得出：四邊形ABCD中，求證：且證明正確給3分；

             如得出：凸n邊形A₁A₂A₃┅A_n中，邊長依次為求證：

             且證明正確給4分.

             如能應用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.

             如得出：為各項為正數(shù)的等差數(shù)列，,求證：

             .