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        1. (1)已知:均是正數(shù).且.求證:, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

           (1)已知:均是正數(shù),且,求證:;

             (2)當(dāng)均是正數(shù),且,對(duì)真分?jǐn)?shù),給出類似上小題的結(jié)論,并予以證明;

             (3)證明:△中,(可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論)

             (4)自己設(shè)計(jì)一道可直接應(yīng)用第(1)、(2)小題結(jié)論的不等式證明題,并寫出證明過程.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足:an+1=
          an+bn
          a
          2
          n
          +b
          2
          n
          ,n∈N,
          (Ⅰ)設(shè)bn+1=1+
          bn
          an
          ,n∈N,求證:
          (1)
          bn+1
          an+1
          =
          1+(
          bn
          an
          )
          2
          ;
          (2)數(shù)列{(
          bn
          an
          )
          2
          }是等差數(shù)列,并求出其公差;
          (Ⅱ)設(shè)bn+1=
          2
          bn
          an
          ,n∈N,且{an}是等比數(shù)列,求a1和b1的值.

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          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)無窮數(shù)列{an}、{bn}滿足anbn+1+an+1bn=2nan+1(n∈N*).
          (Ⅰ)當(dāng)數(shù)列{an}是常數(shù)列(各項(xiàng)都相等的數(shù)列),且b1=
          1
          2
          時(shí),求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)設(shè){an}、{bn}都是公差不為0的等差數(shù)列,求證:數(shù)列{an}有無窮多個(gè),而數(shù)列{bn}惟一確定;
          (Ⅲ)設(shè)an+1=
          2an2+an
          an+1
          (n∈N*)
          ,Sn=
          2n
          i=1
          bi
          ,求證:2<
          Sn
          n2
          <6.

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          已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=
          1
          6
          (an+1) (an+2)
          ,并且a2,a4,a9成等比數(shù)列.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=
          1
          (an-n+3)2
          ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:Tn
          1
          4

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          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,且
          a
          2
          n+1
          an+an+1
          a
          2
          n
          +
          a
          2
          n+1
          -
          a
          2
          n
          =0

          (Ⅰ)求a2,a3的值;
          (Ⅱ)求證:{
          1
          an
          }
          是等差數(shù)列;
          (Ⅲ)若bn=
          2n
          an
          +anan+1
          ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.

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          一、1.  2.3  3.  4.18   5.   6.55  7.  8.0   9.7    10.0或-2

              11.   12.

          二、13.C     14.B     15.D     16.A

          三、17.解:(1);

                   (2);

                   (3)表面積S=48.

          18.解:(1) ,

                  

          (2)

            由,得當(dāng)時(shí),取得最小值-2

          19.解:(1)

                 

          (2)

          ,①

          ,②

          ②-①,整理,得

          20.解:(1),設(shè)

                  則

          任取,

          當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;

          當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

                      由

                      的值域?yàn)?sub>.

          (2)設(shè),

          所以單調(diào)遞減.

                   (3)由的值域?yàn)椋?sub>

                     所以滿足題設(shè)僅需:

                     解得,.

            21.解:(1)

                     又

                   (2)應(yīng)用第(1)小題結(jié)論,得取倒數(shù),得

                   (3)由正弦定理,原題⇔△ABC中,求證:

                   證明:由(2)的結(jié)論得,均小于1,

                        

                        

                    (4)如得出:四邊形ABCD中,求證:且證明正確給3分;

                       如得出:凸n邊形A1A2A3┅An中,邊長(zhǎng)依次為求證:

                       且證明正確給4分.

                       如能應(yīng)用到其它內(nèi)容有創(chuàng)意則給高分.

                       如得出:為各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列,,求證:

                       .

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案