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已知橢圓Γ的方程為（a>b>0），A（0，b） 、B（0，-b）和 Q（a，0）為Γ的三個頂點。
（Ⅰ）若點M滿足，求點M的坐標；
（Ⅱ）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓Γ于C、D兩點，交直線l₂：y=k₂x于點E。若k₁·k₂=-，證明：E為CD的中點；
（Ⅲ）設(shè)點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P₁、P₂滿足？令a=10，b=5，點P的坐標是（-8，-1）。若橢圓Γ上的點P₁、P₂滿足，求點P₁、P₂的坐標。

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已知橢圓Γ的方程為（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和 Q（a，0）為Γ的三個頂點。
（1）若點M滿足，求點M的坐標；
（2）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓Γ于C，D兩點，交直線l₂：y=k₂x于點E，若，證明：E為CD的中點；
（3）設(shè)點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何作過PQ中點F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個交點P₁，P₂滿足？令a=10，b=5，點P的坐標是（-8，-1）。若橢圓Γ上的點P₁，P₂滿足，求點P₁，P₂的坐標。

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已知曲線C：y=x²與直線l：x-y+2=0交于兩點A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B。記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D。設(shè)點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合，
（1）若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x²-2ax+y²-4y+a²+=0與點D有公共點，試求a的最小值。

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如圖，P是拋物線C：y=x²上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q，
（Ⅰ）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍。

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如圖，P是拋物線C：y=x²上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q，
（Ⅰ）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍。

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一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

C

A

C

B

B

A

A

二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計14題得分，共20分.

11.  35             12.            13. 

14.  或              15.    

三、解答題：共80分.

16題（本題滿分13分）

解：（1）要使f(x)有意義，必須，即

得f(x)的定義域為………………………………7分

　 （2）因f(x)的定義域為，關(guān)于原點不對稱，所以

f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………１３分

17題（本題滿分13分）

解：（1）當且僅當時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分

        而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率

        ……………………………………………………………………6分

（2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知

          ………………………………………………………………9分

解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分

18題（本題滿分14分）

（1）    證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD

             所以GH.

             又BC，故GHBC

             所以四邊形BCHG是平等四邊形�！�…………………4分

（2）    C、D、F、E四點共面。理由如下：

由BE，G是FA的中點知，

BEGF，所以EF//BG。……………………6分

由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點D在直線FH上，

所以C、D、F、E四點共面�！�…………………8分

（3）    證明：連結(jié)EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，

             故BG⊥EA。由題設(shè)知，F(xiàn)A、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。

             由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。……………………14分

19題（本題滿分14分）

解：（1）由已知得，解得：……………………4分

所求橢圓方程為………………………………………………6分

（2）因點即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為………………8分

則由方程組，消去y得：

設(shè)點則……………………11分

因，得，

又，代入上式得

，故

解得：，所求直線PQ方程為……………………14分

20題（本題滿分14分）

解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為，…………2分

①當時，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分

②當時，令得解得：

，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.……………8分

（2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.

……………………………………11分

故，又因

故，得………………14分

21題（本題滿分12分）

解：（1）由，可得

………………………………3分

所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.

所以即……………………6分

（2）解：設(shè)……①

……②

當時，①②得

…………9分

這時數(shù)列的前n項和

當時，，這時數(shù)列的前n項和

…………………………………………12分